Επαναληπτικό θέμα μέχρι αντίστροφη (χωρίς παράγωγο) - Serifis.com

Επαναληπτικό θέμα μέχρι αντίστροφη (χωρίς παράγωγο)

Απάντηση

1 δημοσίευση • Σελίδα 1 από 1

mathxl: Δημοσιεύσεις: 399; Εγγραφή: 23 Αύγ 2014, 15:31

Επαναληπτικό θέμα μέχρι αντίστροφη (χωρίς παράγωγο)

Παράθεση

Δημοσίευση από mathxl » 28 Οκτ 2019, 23:32

Δύσκολο θέμα χωρίς χρήση παραγώγου. Δική μου κατασκευή.

Δίνεται η συνάρτηση $f\left( x \right) = \ln \left( {\sqrt {{x^2} + 1} - x} \right)$
Α.

i. Να δείξετε ότι το πεδίο ορισμού της συνάρτησης $f$ είναι το $R$

ii. Να δείξετε ότι η συνάρτηση $f$ είναι περιττή

iii. Να δείξετε ότι η συνάρτηση $f$ είναι $1-1$

iv. Να δικαιολογήσετε ότι η συνάρτηση $f$ αντιστρέφεται και να βρείτε την ${f^{ - 1}}$

Β. . Αν επιπλέον ισχύουν $f\left( x \right) > - x \Leftrightarrow x > 0$ και $f\left( x \right) < - x \Leftrightarrow x < 0$ , τότε:

v. να μελετήσετε την ${f^{ - 1}}$ ως προς την μονοτονία και έπειτα

1. να κάνετε το ίδιο για την $f$ .

2. να λύσετε την ανίσωση $f\left( { - f\left( x \right)} \right) - f\left( {f\left( x \right)} \right) > 2f\left( x \right)$

3. να βρείτε τα κοινά σημεία των συναρτήσεων $f$ και ${f^{ - 1}}$

vi. Αν η γραφική παράσταση της και της φαίνεται στο παρακάτω σχήμα (εικόνα) τότε:
- 1. να χαράξετε στο ίδιο σχήμα την γραφική παράσταση της ${f^{ - 1}}$
- 2. να βρείτε το πλήθος των λύσεων της εξίσωσης $f\left( x \right) = {\lambda ^2} - 4\lambda + 5$ για τις διάφορες τιμές του πραγματικού αριθμού λ.

Συνημμένα

: Screenshot_1.png (69.62 KiB) Προβλήθηκε 1823 φορές

Απάντηση

1 δημοσίευση • Σελίδα 1 από 1

Επιστροφή στο “Γ΄ Λυκείου”