Συλλογή αξιόλογων ασκήσεων στον κύκλο

mathxl
Δημοσιεύσεις: 395
Εγγραφή: 23 Αύγ 2014, 15:31

Συλλογή αξιόλογων ασκήσεων στον κύκλο

Δημοσίευση από mathxl »

Λέω να μαζέψουμε ασκήσεις πάνω στον κύκλο. Θα γίνει μια δουλειά κοντά στις 30 ασκήσεις (πάνω κάτω…θα δείξει από την συμμετοχή).

Σκοπός να βάλουμε ασκήσεις που μας άρεσαν, είχαν κάποιου είδους πρωτοτυπία (όχι αναγκαία όλη η άσκηση).

Αυτός που θα προτείνει, δεν θα είναι αναγκαίο να γράφει και την λύση (αν και θα βοηθούσε πολύ). Η παράθεση τουλάχιστον δύο τρόπων λύσης είναι θετική αλλά όχι υποχρεωτική.

Αναγκαία θα είναι η καταγραφή της πηγής.

Η διάθεση της συλλογής θα γίνει σε word μεταξύ αυτών που θα συμμετάσχουν (αρχείο που θα περιέχει τα πάντα) και σε pdf για τους υπόλοιπους(αρχείο που θα περιέχει μόνο τις εκφωνήσεις)

Μια εθελοντική προσφορά για τον ρόλο του επιμελητή είναι κάτι παραπάνω από επιθυμητή.



Παρακαλώ δηλώστε συμμετοχή εδώ, γράφοντας ονοματεπώνυμο μέχρι της 30 του Σεπτέμβρη. Όποιος είναι πρόθυμος να αναλάβει και το μάζεμα των ασκήσεων ας το δηλώσει.
Θα γράφουμε σε times new roman μέγεθος 11 με mathtype και όχι μαθηματικό κειμενογράφο που είναι ενσωματωμένο στο word διαφορετικό του mathtype.

Ευχαριστώ!
Τελευταία επεξεργασία από το μέλος mathxl την 07 Αύγ 2016, 18:54, έχει επεξεργασθεί 3 φορές συνολικά.
Λόγος: Διόρθωση παροράματος ...είχε γραφεί ευθειών αντί κύκλου και οι εκφωνήσεις αντί τις εκφωνήσεις
Νίκος Γκόλφης
Δημοσιεύσεις: 3
Εγγραφή: 14 Σεπ 2015, 23:42

Re: Συλλογή αξιόλογων ασκήσεων στον κύκλο

Δημοσίευση από Νίκος Γκόλφης »

Είμαι μέσα!
Γιάννης Στάμου
Δημοσιεύσεις: 1
Εγγραφή: 19 Σεπ 2015, 22:35

Re: Συλλογή αξιόλογων ασκήσεων στον κύκλο

Δημοσίευση από Γιάννης Στάμου »

Είμαι μέσα κι εγώ.
xr.tsif
Δημοσιεύσεις: 17
Εγγραφή: 30 Αύγ 2015, 14:54

Re: Συλλογή αξιόλογων ασκήσεων στον κύκλο

Δημοσίευση από xr.tsif »

και εγώ

Κώστα δεν έχω τις γραμματοσειρές για τον editor και δεν βλέπω τι γράφει
Τελευταία επεξεργασία από το μέλος xr.tsif την 20 Σεπ 2015, 22:49, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
xr.tsif
Δημοσιεύσεις: 17
Εγγραφή: 30 Αύγ 2015, 14:54

Re: Συλλογή αξιόλογων ασκήσεων στον κύκλο

Δημοσίευση από xr.tsif »

ΚΑΝΩ ΤΗΝ ΑΡΧΗ

ΑΣΚΗΣΗ 1

Δίνεται η εξίσωση .
  • a. Να αποδείξετε ότι για κάθε η εξίσωση παριστάνει κύκλο του οποίου να βρείτε το κέντρο
    και την ακτίνα .

    b. Να βρείτε το σύνολο των σημείων που διαγράφουν τα κέντρα για τις διάφορες τιμές του .

    c. Να αποδείξετε ότι οι παραπάνω κύκλοι διέρχονται από την αρχή των αξόνων .

    d. Έστω ο κύκλος που προκύπτει από την εξίσωση για και η ευθεία .
    Να βρεθεί ο ώστε η ευθεία να τέμνει τον κύκλο σε δύο σημεία ώστε η γωνία να είναι ορθή.
mathxl
Δημοσιεύσεις: 395
Εγγραφή: 23 Αύγ 2014, 15:31

Re: Συλλογή αξιόλογων ασκήσεων στον κύκλο

Δημοσίευση από mathxl »

Για να αποδείξουμε ότι η εξίσωση παριστάνει κύκλο για κάθε αρκεί να δείξουμε ότι .
a.
Για κάθε είναι:
, οπότε η παριστάνει κύκλο με κέντρο και ακτίνα .

b.
Το κέντρο του κύκλου είναι το . Ένα σημείο ανήκει στο σύνολο των σημείων που διαγράφουν τα κέντρα αν και μόνο αν υπάρχει ώστε:


Άρα το σύνολο των σημείων που διαγράφουν τα κέντρα είναι το σύνολο των σημείων της ευθείας εκτός της αρχής των αξόνων.

c.
Για να δείξουμε ότι οι παραπάνω κύκλοι διέρχονται από την αρχή των αξόνων αρκεί οι συντεταγμένες του να επαληθεύουν την εξίσωση .
Είναι
και έπεται το ζητούμενο.

d.
Η αρχή των αξόνων δεν επαληθεύει την αφού .
Τα σημεία είναι ομοκυκλικά και μη συνευθειακά με , άρα το τόξο είναι ημικύκλιο και η χορδή διάμετρος.
Οπότε το κέντρο ανήκει στην .

Αυτό συμβαίνει αν και μόνο αν
Τελευταία επεξεργασία από το μέλος Κώστας Σερίφης την 04 Οκτ 2015, 20:44, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Λόγος: Διόρθωση κώδικα
mathxl
Δημοσιεύσεις: 395
Εγγραφή: 23 Αύγ 2014, 15:31

Re: Συλλογή αξιόλογων ασκήσεων στον κύκλο

Δημοσίευση από mathxl »

Κώστα ευχαριστώ για την διόρθωση κώδικα. Κάτι γίνεται με την ρύθμιση του μαθταιπ. Φαίνεται ότι εδώ ο τρόπος με τον οποίο γράφω το μονό άγκιστρο δεν πιάνει όπως και άλλα πράγματα. Δυστυχώς δεν ξέρω λάτεξ.

ΑΣΚΗΣΗ 2

Δίνονται τα σημεία .
1. Να βρείτε τον γεωμετρικό τόπο των σημείων του επιπέδου τα οποία έχουν την ιδιότητα .

2. Αν να βρείτε την μέγιστη τιμή του.

3. Αν , όπου να υπολογίσετε την μέγιστη τιμή των α) και β)

Πηγή: Μαυροφρύδης Βασίλης

Σχόλιο: Όποιος γράφει την λύσεις για προτεινόμενες ασκήσεις, ας τις γράφει και σε γουορντ για το συνολικό αρχείο που θα ενημερώνω....με διευκολύνει αφάνταστα. Ήδη έχω γράψει την 1η σε γουορντ.
Ευχαριστώ!
mathxl
Δημοσιεύσεις: 395
Εγγραφή: 23 Αύγ 2014, 15:31

Re: Συλλογή αξιόλογων ασκήσεων στον κύκλο

Δημοσίευση από mathxl »

mathxl έγραψε:
Σχόλιο: ....ας τις γράφει και σε γουορντ για το συνολικό αρχείο που θα ενημερώνω....με διευκολύνει αφάνταστα...
Ευχαριστώ!
Συμπληρώνω ότι το αρχείο γουορντ δεν θα ανεβαίνει εδώ αλλά θα το στέλνετε σε εμένα μέσω μέιλ στο mathxl@hotmail.com. Εδώ θα γράφουμε τις λύσεις σε λάτεξ.
mathxl
Δημοσιεύσεις: 395
Εγγραφή: 23 Αύγ 2014, 15:31

Re: Συλλογή αξιόλογων ασκήσεων στον κύκλο

Δημοσίευση από mathxl »

Επαναφορά! Μπορείτε να δηλώσετε συμμετοχή εδώ είτε στο μέιλ που έχω γράψει παραπάνω(το τελευταίο είναι μέχρι ο Κώστας να σας ενεργοποιήσει την εγγραφή). Η συμμετοχή ανοιχτή μέχρι να συμπληρωθεί ικανός αριθμός ατόμων.
Νίκος Γκόλφης
Δημοσιεύσεις: 3
Εγγραφή: 14 Σεπ 2015, 23:42

Re: Συλλογή αξιόλογων ασκήσεων στον κύκλο

Δημοσίευση από Νίκος Γκόλφης »

Είμαι μέσα!
Απάντηση