Συλλογή αξιόλογων ασκήσεων στον κύκλο

mathxl
Δημοσιεύσεις: 395
Εγγραφή: 23 Αύγ 2014, 15:31

Re: Συλλογή αξιόλογων ασκήσεων στον κύκλο

Δημοσίευση από mathxl »

ΑΣΚΗΣΗ 19 Προτάθηκε από τον Γιάννη Στάμου

Με διαμέτρους τις κάθετες πλευρές ΑΒ, ΑΓ ορθογωνίου τριγώνου ΑΒΓ γράφουμε ημικύκλια. Να δειχθεί ότι τα δύο ημικύκλια τέμνονται επί της υποτείνουσας ΒΓ.

Πηγή: Μάμαλης-Μιχαήλογλου-Τόλης Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β΄ Λυκείου
mathxl
Δημοσιεύσεις: 395
Εγγραφή: 23 Αύγ 2014, 15:31

Re: Συλλογή αξιόλογων ασκήσεων στον κύκλο

Δημοσίευση από mathxl »

ΑΣΚΗΣΗ 20 Προτάθηκε από τον Γιάννη Στάμου

Θεωρούμε τον κύκλο και το σημείο , .
α. Να δείξετε ότι το σημείο Μ είναι εξωτερικό του κύκλου C για κάθε .
β. Απ’ το σημείο Μ φέρνουμε τις εφαπτόμενες στον κύκλο C κι ονομάζουμε Α και Β τα σημεία επαφής.
i. Να δείξετε ότι η ευθεία ΑΒ διέρχεται από σταθερό σημείο (ανεξάρτητο του λ).
ii. Να βρείτε τους αριθμούς , για τους οποίους η ευθεία ΑΒ διέρχεται απ’ το σημείο

Πηγή: Αντώνη Κυριακόπουλου –Μαθηματικά Θετικής Κατεύθυνσης Β΄ Λυκείου
KiourtidouK
Δημοσιεύσεις: 5
Εγγραφή: 08 Αύγ 2016, 16:24

Re: Συλλογή αξιόλογων ασκήσεων στον κύκλο

Δημοσίευση από KiourtidouK »

Λύση ΑΣΚΗΣΗ 8
1) Για τον έχουμε: η εξίσωση έχει ακριβώς μία λύση στο ή ισοδύναμα .
Άρα το γεωμετρικός τόπος των σημείων M( x, y ) είναι ο μοναδιαίος κύκλος, δηλαδή έχει κέντρο Ο(0,0) και ακτίνα .
Για τον έχουμε , άρα κύκλος με κέντρο Κ(3,4) και ακτίνα .
2) Ν σημείο του άξονα x'x, άρα είναι σημείο της μορφής N( ,0).
Προφανώς, από την υπόθεση, ισχύουν: ΝΑ=ΝΒ και ΝΓ=ΝΔ.
Εφαρμόζοντας το Πυθαγόρειο Θεώρημα στα τρίγωνα ΝΟΒ και ΝΚΓ προκύπτουν αντίστοιχα: και .
Ισχύει:
για .
Άρα .
3) Έστω Σ( α, β) ένα σημείο που κινείται πάνω στον κύκλο .
Για : .
Επειδή και , όλα τα σημεία του κύκλου βρίσκονται υπεράνω του x'x. Επομένως και .
Η ελάχιστη λοιπόν τιμή του εμβαδού του τριγώνου ΟΣΝ0 είναι τ.μ. και
η μέγιστη τιμή του είναι τ.μ.
xr.tsif
Δημοσιεύσεις: 17
Εγγραφή: 30 Αύγ 2015, 14:54

Re: Συλλογή αξιόλογων ασκήσεων στον κύκλο

Δημοσίευση από xr.tsif »

ΑΣΚΗΣΗ 21
Να βρεθεί εξίσωση κύκλου που έχει το κέντρο του στην ευθεία και
εφάπτεται των ευθειών και .


Κώστας Γκατζούλης (1994)
mathxl
Δημοσιεύσεις: 395
Εγγραφή: 23 Αύγ 2014, 15:31

Re: Συλλογή αξιόλογων ασκήσεων στον κύκλο

Δημοσίευση από mathxl »

Η συλλογή σε μορφή pdf για όλους.
Συνημμένα
ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΟΝ ΚΥΚΛΟ ΣΕΡΙΦΗΣ ΦΟΡΟΥΜ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ.pdf
Ομαδική εργασία-Εκφωνήσεις
(180.03 KiB) Μεταφορτώθηκε 447 φορές
mathxl
Δημοσιεύσεις: 395
Εγγραφή: 23 Αύγ 2014, 15:31

Re: Συλλογή αξιόλογων ασκήσεων στον κύκλο

Δημοσίευση από mathxl »

Το ίδιο αρχείο μαζί με τις λύσεις των ασκήσεων.
Συνημμένα
ΘΕΜΑΤΑ-ΣΤΟΝ-ΚΥΚΛΟ-ΣΕΡΙΦΗΣ-ΦΟΡΟΥΜ-μορφοποιημενα-7.pdf
(1.26 MiB) Μεταφορτώθηκε 371 φορές
Απάντηση