Οικογένεια ευθειών

Κατασκεύασα μια παραλλαγή άσκησης του Νίκου Σούρμπη (που προτάθηκε στο φου μπου).

Μια περιστρεφόμενη βρύση Β αυτόματου ποτίσματος εκτοξεύει στο γκαζόν μιας πλατείας ακτίνες νερού που προσεγγίζονται
από την εξίσωση $\varepsilon$ : $\\x + 2y + 1 + \left| {\vec \alpha } \right|\left( {x + y} \right) = 0$ , για οποιοδήποτε διάνυσμα ${\vec \alpha }$ του επιπέδου και έχουν μέγιστο βεληνεκές $\frac{{\sqrt 2 }}{2}$ μέτρα.
Ένα παιδί $\Pi$ τρέχει στην πλατεία και η κίνηση του περιγράφεται με τις συντεταγμένες $\Pi \left( {\kappa ,\kappa - 1} \right)$ , με $\kappa \in R$ .
Να εξετάσετε αν θα βραχεί το παιδί.