Νέο βοήθημα

mathxl
Δημοσιεύσεις: 395
Εγγραφή: 23 Αύγ 2014, 15:31

Νέο βοήθημα

Δημοσίευση από mathxl »

Μία νέα δουλειά φίλων και εξαιρετικών συναδέλφων κυκλοφόρησε από τις εκδόσεις ΚΑΝΔΥΛΑ. Ευχόμαστε στην συγγραφική ομάδα να πιάσει τους στόχους τους οποίους έθεσε και να είναι καλοτάξιδο!
Συνημμένα
βοηλεπτ.png
βοηλεπτ.png (215.29 KiB) Προβλήθηκε 12868 φορές
βοηθημα.png
βοηθημα.png (2.41 MiB) Προβλήθηκε 12868 φορές
mathxl
Δημοσιεύσεις: 395
Εγγραφή: 23 Αύγ 2014, 15:31

Re: Νέο βοήθημα

Δημοσίευση από mathxl »

Μέσα από το φόρουμ θα δώσουμε 5 βιβλία. Το πρώτο θα δοθεί σε όποιον δώσει πρώτος αναλυτική απάντηση στο χώρο του φόρουμ(μόνο τελικά αποτελέσματα , σκιαγραφήσεις λύσεων-βημάτων λύσης δεν θα είναι δεκτά) με Latex ή word (υπό μορφή συνημμένου) στην παρακάτω άσκηση. Επίσης απαντήσεις μέσω τρίτων δεν θα είναι δεκτές. Δηλαδή απαντάτε οι ίδιοι στον χώρο αυτό. Το βιβλίο θα σας το στείλω εγώ στον χώρο σας ύστερα από επικοινωνία που θα έχουμε με πμ για την διεύθυνση σας.
Για το 1ο βιβλίο
Έστω συνεχής συνάρτηση τέτοια ώστε . Να αποδείξετε ότι
socrates
Δημοσιεύσεις: 3
Εγγραφή: 07 Φεβ 2016, 01:05

Re: Νέο βοήθημα

Δημοσίευση από socrates »

mathxl έγραψε:Μέσα από το φόρουμ θα δώσουμε 5 βιβλία. Το πρώτο θα δοθεί σε όποιον δώσει πρώτος αναλυτική απάντηση στο χώρο του φόρουμ(μόνο τελικά αποτελέσματα , σκιαγραφήσεις λύσεων-βημάτων λύσης δεν θα είναι δεκτά) με Latex ή word (υπό μορφή συνημμένου) στην παρακάτω άσκηση. Επίσης απαντήσεις μέσω τρίτων δεν θα είναι δεκτές. Δηλαδή απαντάται οι ίδιοι στον χώρο αυτό. Το βιβλίο θα σας το στείλω εγώ στον χώρο σας ύστερα από επικοινωνία που θα έχουμε με πμ για την διεύθυνση σας.
Για το 1ο βιβλίο
Έστω συνεχής συνάρτηση τέτοια ώστε . Να αποδείξετε ότι

Είναι για κάθε οπότε για κάθε
Επίσης, για κάθε
Επομένως, για κάθε
Ολοκληρώνοντας την τελευταία σχέση από έως έχουμε



Όμως,









Επομένως, από την έχουμε
mathxl
Δημοσιεύσεις: 395
Εγγραφή: 23 Αύγ 2014, 15:31

Re: Νέο βοήθημα

Δημοσίευση από mathxl »

Πολύ ωραία Θανάση!! Είσαι ο κάτοχος του 1ου βιβλίου!!! :D
Δίνω και το δεύτερο ερώτημα της άσκησης:
Να δείξετε ότι: .
Το παραπάνω ερώτημα είναι για να γεμίσει η άσκηση...
Για τα υπόλοιπα βιβλία θα ακολουθήσουν άλλα θέματα!
mathxl
Δημοσιεύσεις: 395
Εγγραφή: 23 Αύγ 2014, 15:31

Re: Νέο βοήθημα

Δημοσίευση από mathxl »

Παράλληλα με το παραπάνω ερώτημα, έρχεται και μια δεύτερη άσκηση για το δεύτερο βιβλίο, προτεινόμενη από τον Νίκο Ζανταρίδη.

Για το δεύτερο βιβλίο
Έστω η παραγωγίσιμη συνάρτηση με συνεχή παράγωγο στο και . Να βρείτε το όριο
makisman
Δημοσιεύσεις: 31
Εγγραφή: 07 Φεβ 2016, 17:46

Re: Νέο βοήθημα

Δημοσίευση από makisman »

αποσυρω τη λυση γιατι αν μη τι αλλο δεν ειναι αναλυτικη, αν βρω χρονο θα επανελθω.
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 80
Εγγραφή: 08 Φεβ 2016, 14:48

Re: Νέο βοήθημα

Δημοσίευση από Tolaso J Kos »

mathxl έγραψε:Παράλληλα με το παραπάνω ερώτημα, έρχεται και μια δεύτερη άσκηση για το δεύτερο βιβλίο, προτεινόμενη από τον Νίκο Ζανταρίδη.

Για το δεύτερο βιβλίο
Έστω η παραγωγίσιμη συνάρτηση με συνεχή παράγωγο στο και . Να βρείτε το όριο
Γεια σας...

H είναι συνεχής στο οπότε εμφανίζει ελάχιστη και μέγιστη τιμή , έστω αντίστοιχα οι οποίες μάλιστα είναι και θετικές αφού . Εφαρμόζοντας Θεώρημα Μέσης Τιμής (Διαφορικού Λογισμού ) για την στο με με έχουμε ότι υπάρχει τέτοιο ώστε . Όμως ολοκληρώνοντας στο με έχουμε:





Παίρνοντας όρια στη τελευταία σχέση και χρησιμοποιώντας το κριτήριο παρεμβολής παίρνουμε ότι το ζητούμενο όριο είναι αφού



Ελπίζω να μην έκανα κανα λάθος κατά την αντιγραφή από το πρόχειρο στη σελίδα.

Για τη διαδικασία ολοκλήρωσης έχουμε πως αν



όπου
mathxl
Δημοσιεύσεις: 395
Εγγραφή: 23 Αύγ 2014, 15:31

Re: Νέο βοήθημα

Δημοσίευση από mathxl »

Το δεύτερο βιβλίο πάει στον Τόλη!!!!! :D
mathxl
Δημοσιεύσεις: 395
Εγγραφή: 23 Αύγ 2014, 15:31

Re: Νέο βοήθημα

Δημοσίευση από mathxl »

Με τους ίδιους κανόνες και για το τρίτο βιβλίο...μόνο με ύλη γ λυκείου

Για το τρίτο βιβλίο μια δική μου κατασκευή

Έστω η παραγωγίσιμη συνάρτηση , τέτοια ώστε:
και
για κάθε να ισχύει .
i. Να βρείτε τον τύπο της
ii. Να δείξετε ότι υπάρχουν με ώστε
Λάμπρος Μπαλός
Δημοσιεύσεις: 76
Εγγραφή: 08 Φεβ 2016, 00:32

Re: Νέο βοήθημα

Δημοσίευση από Λάμπρος Μπαλός »

πολύ όμορφη άσκηση.
Απάντηση