Μαθηματικά Γ' Λυκείου [Β' Τεύχος] (Διαφορικός - Ολοκληρωτικός)

Απάντηση
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 81
Εγγραφή: 08 Φεβ 2016, 14:48

Μαθηματικά Γ' Λυκείου [Β' Τεύχος] (Διαφορικός - Ολοκληρωτικός)

Δημοσίευση από Tolaso J Kos »

Η παρούσα ανάρτηση γίνεται για να ενημερώσω πως εδώ και λίγο καιρό κυκλοφορεί με αυτοέκδοση το β' τεύχος του βιβλίου μου Μαθηματικά Γ' Λυκείου (Διαφορικός - Ολοκληρωτικός)

Αγαπητέ αναγνώστη,

το βιβλίο που κρατάς στα χέρια σου αποτελεί τη συνέχεια του βιβλίου Μαθηματικά Γ' Λυκείου Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Επιστημών , Οικονομίας και Πληροφορικής. Έχει γραφεί με την επιθυμία να αποτελέσει ένα σημαντικό βοήθημα τόσο στη κατανόηση των λεπτών εννοιών του μαθήματος αλλά και στην εμπέδωση της ύλης.

Το βιβλίο περιέχει κεφάλαια:
  • Στο πρώτο κεφάλαιο αναφέρονται βασικές έννοιες γύρω από τη παράγωγο. Πιο συγκεκριμένα το κεφάλαιο ανοίγει εισάγοντας την έννοια της παράγωγου αλλά και της εφαπτόμενης συνάρτησης σε σημείο. Στη συνέχεια παρουσιάζονται οι κανόνες παραγώγισης καθώς και ο ρυθμός μεταβολής.
  • Στο δεύτερο κεφάλαιο αναφέρονται βασικές έννοιες γύρω από τη μελέτη συνάρτησης με τη βοήθεια των παραγώγων. Πιο συγκεκριμένα μελετώνται η σύνδεση της παραγώγου με τη μονοτονία και τα κοίλα μιας συνάρτησης , το θεώρημα Fermat και πώς αυτό συνδέεται με τα ακρότατα μιας συνάρτησης καθώς επίσης και οι ασύμπτωτες της γραφικής παράστασης μιας συνάρτησης. Γίνεται επίσης αναφορά στο κανόνα De'L Hospital. Το κεφάλαιο κλείνει με τη μελέτη και χάραξη γραφικής παράστασης.
  • Στο τρίτο κεφάλαιο γίνεται μία πρώτη αναφορά στην έννοια της σταθερής συνάρτησης μέσω των σχετικών θεωρημάτων. Ακολουθούν βασικές διαφορικές εξισώσεις που σχετίζονται με τη θεωρία της σταθερής συνάρτησης. Κλείνουμε το κεφάλαιο με τα πιο βασικά θεωρήματα ύπαρξης του διαφορικού λογισμού τα οποία είναι το θεώρημα R\^{o}lle και το Θεώρημα Μέσης Τιμής.
  • Στο τέταρτο κεφάλαιο γίνεται μία επανάληψη στις έννοιες του διαφορικού λογισμού μέσα από ερωτήσεις κατανόησης ( όπως Σ- Λ , ερωτήσεις αιτιολόγησης , κτλ ) αλλά και συνδυαστικές ασκήσεις στις έννοιες των προηγούμενων κεφαλαίων.
  • Στο πέμπτο κεφάλαιο παρουσιάζεται ο Ολοκληρωτικός Λογισμός. Το κεφάλαιο ανοίγει με την έννοια της παράγουσας και κάποιες ιδιότητες του αορίστου ολοκληρώματος για τις συνεχείς συναρτήσεις. Στη συνέχεια γίνεται αναφορά στο ορισμένο ολοκλήρωμα , τις ιδιότητες αυτού αλλά και στις βασικές τεχνικές ολοκλήρωσης. Επιπλέον αναφέρονται βασικές ανισότητες που αφορούν το ορισμένο ολοκλήρωμα. Το κεφάλαιο κλείνει με την έννοια του εμβαδού συνάρτησης η οποία είναι πολύ σημαντική.
  • Στο έκτο κεφάλαιο παρουσιάζονται επαναληπτικές ασκήσεις σε όλη την μέχρι τώρα ύλη που έχει αναπτυχθεί κλιμακούμενης δυσκολίας. Έχει γίνει προσπάθεια οι ασκήσεις αυτές να πιάνουν όλο το φάσμα των ιδεών που έχουν παρουσιαστεί μέχρι τώρα. Σημειώνουμε ότι κάποια ερωτήματα είναι αρκετά απαιτητικά.
  • Στο έβδομο κεφάλαιο παρουσιάζονται οι λύσεις των ασκήσεων προς επίλυση. Μπορεί να είναι σε μορφή υποδείξεων ή απαντήσεων. Σε περιπτώσεις που έχει κριθεί απαραίτητο έχει παρατεθεί αναλυτική λύση.
  • Στο όγδοο και τελευταίο κεφάλαιο παραθέτουμε ένα παράρτημα με κάποιες πιο προχωρημένες έννοιες.
Κάθε ενότητα είναι ανεξάρτητη. Αυτό σημαίνει πως έννοια που έχει αναπτυχθεί σε προηγούμενη ενότητα δεν εξετάζεται στη τρέχουσα ενότητα. Κατά συνέπεια οι ασκήσεις των ενοτήτων εξετάζουν το γνωστικό αντικείμενο της τρέχουσας ενότητας. Αυτό έγινε με σκοπό να αφομοιώσει ο μαθητής / αναγνώστης τις έννοιες που αναπτύσσονται καλύτερα. Συνδυαστικές ασκήσεις μπορούν να βρεθούν στα κεφάλαια της επανάληψης.

Στο βιβλίο αυτό ο αναγνώστης θα βρει άλυτες ασκήσεις οι λύσεις των οποίων βρίσκονται στο παράρτημα. Επιπλέον , περιέχονται $60$ επαναληπτικές ασκήσεις στο Διαφορικό Λογισμό και άλλες επαναληπτικές ασκήσεις εφ' όλης της ύλης. Τέλος, υπάρχουν διαγωνίσματα τα οποία παρεμβάλλονται μεταξύ των ενοτήτων. Σκοπός τους είναι ο έλεγχος της αφομοίωσης της ύλης από τον αναγνώστη. Έγινε προσπάθεια τα κριτήρια αυτά να έχουν τη δομή ενός ολοκληρωμένου διαγωνίσματος (θεωρία , Σ-Λ , ασκήσεις).

Η δομή του βιβλίου δεν ακολουθεί αυτή του σχολικού βιβλίου αλλά παρεκκλίνει για παιδαγωγικούς λόγους. Θεωρήσαμε σκόπιμο να αλλάξουμε τη σειρά κάποιων ενοτήτων ώστε να υπάρχει συνοχή του κειμένου. Οι προτεινόμενες ασκήσεις επιλέχθηκαν με ιδιαίτερη προσοχή. Ο αναγνώστης θα αντιμετωπίσει ποικιλία ασκήσεων από τις λεγόμενες ρουτίνας μέχρι αυτές που απαιτούν κριτική σκέψη.

Όπως και στο προηγούμενο τεύχος , έτσι και σε αυτό συμβουλευτήκαμε τόσο την εγχώρια όσο και τη διεθνή βιβλιογραφία. Από τη δεύτερη αντλήσαμε θέματα που αφορούν την οπτικοποίηση των συναρτήσεων και πώς μέσω της γραφικής παράστασης μπορούμε να αντλήσουμε χρήσιμα συμπεράσματα για τη συνάρτηση την ίδια. Επίσης , αντλήσαμε θέματα που συνδέουν τις συναρτήσεις με τη γεωμετρία. Μία λίστα όλων των πηγών που χρησιμοποιήσαμε μπορείτε να βρείτε στο τέλος του βιβλίου στη Βιβλιογραφία.

Το βιβλίο αυτό ως ανθρώπινο δημιούργημα ενδέχεται να έχει λάθη ή παραλείψεις. Παρακαλείται όποιος συνάδελφος εντοπίσει λάθη στο κείμενο , στις λυμένες ασκήσεις ή στις λύσεις των ασκήσεων να επικοινωνήσει με το συγγραφέα ώστε να διορθωθούν σε επόμενη έκδοση. Τέλος, όποιος συνάδελφος επιθυμεί μπορεί να ασκήσει εποικοδομητική κριτική ώστε το βιβλίο αυτό να γίνει καλύτερο.

Φάρσαλα,
Σεπτέμβριος 2021
244276180_4654781987913814_5588876122208304913_n.jpg
244276180_4654781987913814_5588876122208304913_n.jpg (163.77 KiB) Προβλήθηκε 88 φορές

Το βιβλίο αυτό έχει στοιχειοθετηθεί με τη LaTeX και ειδικότερα με το XeTeX το οποίο στηρίζει σε απόλυτο βαθμό την ελληνική γλώσσα.

Το βιβλίο είναι διαθέσιμο κατόπιν παραγγελίας στο συγγραφέα. Τηλέφωνο επικοινωνίας (+30) 6980408243 , email: tolaso@tolaso.com.gr .
Απάντηση