2 Δουλεύοντας όμοια ...λαμβάνοντας υπόψη και το θεώρημα διατήρησης προσήμου προκύπτει

1. Η συνάρτηση είναι 1-1 αφού είναι γνησίως αύξουσα. Για x = 1 έχουμε f\left( 1 \right)f\left( {f\left( 1 \right) + 1} \right) = 1 \Leftrightarrow f\left( {f\left( 1 \right) + 1} \right) = \frac{1}{{f\left( 1 \right)}} Για x = f\left( 1 \right) + 1 είναι f\left( {f\left( 1 \right) + 1} \right)f\left...

Κατασκεύασα μια παραλλαγή άσκησης του Νίκου Σούρμπη (που προτάθηκε στο φου μπου). Μια περιστρεφόμενη βρύση Β αυτόματου ποτίσματος εκτοξεύει στο γκαζόν μιας πλατείας ακτίνες νερού που προσεγγίζονται από την εξίσωση \varepsilon : \\x + 2y + 1 + \left| {\vec \alpha } \right|\left( {x + y} \right) = 0 ,...

139963254_1511967165668101_8135507651518044536_o.jpg Από το βιβλίο Μαθηματικά Μεθοδολογίες Γ’ Λυκείου Β. Μποζατζίδης - Γ. Στάμου - Χ. Τσιφάκης προτείνω την παρακάτω άσκηση Έστω συνάρτηση f:R \to R , η γραφική παράσταση της οποίας έχει ασύμπτωτη την ευθεία y = - \frac{1}{2}x + 4 όταν x \to + \infty ...

Ναι ευχαριστώ! Αλλά δεν θυμάμαι τι είχα σκεφτεί ως λύση της

Μια συνεχής συνάρτηση f:\left[ {0,\alpha } \right] \to R , με {\alpha > 0} , είναι παραγωγίσιμη στο διάστημα \left( {0,\alpha } \right) και ισχύουν: f\left( 0 \right) \ge 0 και f\left( \alpha \right) > 0 . Να αποδείξετε ότι υπάρχει \xi \in \left( {0,\alpha } \right) με f'\left( \xi \right) - f\left(...

Είδα την αλλαγή στο χρώμα, συγχαρητήρια Τόλη και ευχαριστούμε!

Αναρτώ και τις λύσεις αφού πέρασε η ημερομηνία λήξης της εργασίας. Απλά να έχουμε κατά νου ότι άλλο είναι μια εργασία μέσα σε μια εβδομάδα, άλλο πράγμα επαναληπτικό διαγώνισμα και άλλο προσομοιωτικό διαγώνισμα.

Ευχαριστούμε Κώστα! Ιδιαίτερα χρήσιμα αρχεία την εποχή της τηλεκπαίδευσης. Πέρσι συμπλήρωσα ωράριο σε γυμνάσιο μετά από 12 χρόνια!! Καλή χρονιά!

Ένα επαναληπτικό διαγώνισμα μέχρι και τους κανόνες παραγώγισης χωρίς εφαπτομένη...υπό μορφή εργασίας!

Καλή χρονιά!