ΑΣΚΗΣΗ ΠΟΥ ΕΒΑΛΑ ΣΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ ΜΟΥ (ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ-ΑΚΡΟΤΑΤΑ)

ΑΣΚΗΣΗ ΠΟΥ ΕΒΑΛΑ ΣΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ ΜΟΥ (ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ-ΑΚΡΟΤΑΤΑ)

Δημοσίευσηαπό georgeddod8 » 21 Μαρ 2018, 00:13

Δίνεται συνάρτηση f:R-->R , με συνεχή πρώτη παράγωγο , για την οποία ισχύει για κάθε χ ανήκει R και :


Α. Να βρείτε την εφαπτομένη της cf στο σημείο Μ(0,f(0))
B. ΝΑ μελετήσετε την f ως προς την μονοτονία
Γ. Να λύσετε την ανίσωση :
Δ. Να αποδείξετε οτι υπάρχει ακριβώς ενα ξ ανήκει (1 , 3) , ώστε
Συγνώμη για την απουσία μου αυτό το χρονικό διάστημα απο την σελίδα. Έχασα τον πατέρα μου πρόσφατα απο Καρκίνο σε ηλικία 62 ετών.
Επίσης , επειδή με ρώτησε κάποιος συνάδελφος. Όποιος θέλει την χρησιμοποιεί ελεύθερα για κάποιο διαγώνισμα ή να την διδάξει μέσα στην τάξη.
Τελευταία επεξεργασία από mathxl και 24 Μαρ 2018, 00:26, έχει επεξεργασθεί 2 φορά/ες συνολικά
Αιτία: Μετατροπή σε latex
* Geo₩ Το πειραχτήρι Των Αριθμών *
georgeddod8
 
Δημοσιεύσεις: 16
Εγγραφή: 11 Ιαν 2018, 01:53
Τοποθεσία: Αγρίνιο

Re: ΑΣΚΗΣΗ ΠΟΥ ΕΒΑΛΑ ΣΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ ΜΟΥ (ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ-ΑΚΡΟΤΑΤΑ)

Δημοσίευσηαπό mathxl » 21 Μαρ 2018, 01:05

Τα συλλυπητήρια μου, έχω περάσει κάτι παρόμοιο με την μάνα μου :cry:
mathxl
 
Δημοσιεύσεις: 362
Εγγραφή: 23 Αύγ 2014, 15:31

Re: ΑΣΚΗΣΗ ΠΟΥ ΕΒΑΛΑ ΣΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ ΜΟΥ (ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ-ΑΚΡΟΤΑΤΑ)

Δημοσίευσηαπό georgeddod8 » 21 Μαρ 2018, 01:13

Σε ευχαριστώ πολύ Βασίλη να είσαι καλά. Είναι ζεστό ακόμα και προσπαθώ να το πάρω απόφαση. Τα μαθηματικά με κάνουν να ξεχνιέμαι. Ένας κόσμος ο οποίος έχει πάντα απαντήσεις. Ένας κόσμος που σε κάνει να ξεχνάς τι συμβαίνει γύρω σου.
* Geo₩ Το πειραχτήρι Των Αριθμών *
georgeddod8
 
Δημοσιεύσεις: 16
Εγγραφή: 11 Ιαν 2018, 01:53
Τοποθεσία: Αγρίνιο

Re: ΑΣΚΗΣΗ ΠΟΥ ΕΒΑΛΑ ΣΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ ΜΟΥ (ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ-ΑΚΡΟΤΑΤΑ)

Δημοσίευσηαπό mathxl » 24 Μαρ 2018, 00:44

Α. Από το δοσμένο όριο το όριο της συνάρτησης είναι ίσο με και επειδή είναι συνεχής έπεται ότι . Ξανά από το δοσμένο όριο και διαιρώντας αριθμητή και παρονομαστή με παίρνουμε άρα η εξίσωση της ζητούμενης εφαπτόμενης ευθείας είναι
B. Επειδή η παράγωγος είναι μη μηδενιζόμενη και συνεχής διατηρεί σταθερό πρόσημο στο σύνολο των πραγματικών αριθμών. Η τιμή της στο 0 είναι αρνητική άρα λαμβάνει μόνο αρνητικές τιμές οπότε η συνάρτηση είναι γνησίως φθίνουσα.
Γ. Με χρήση της μονοτονίας είναι οπότε
Δ. Με χρήση του θεωρήματος Bolzano στην και επειδή η είναι γνησίως φθίνουσα (εύκολα) έπεται το ζητούμενο
mathxl
 
Δημοσιεύσεις: 362
Εγγραφή: 23 Αύγ 2014, 15:31


Επιστροφή στο Γ΄ Λυκείου

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 0 επισκέπτες