Άσκηση Επανάληψης 1ου Κεφαλάιου

Άσκηση Επανάληψης 1ου Κεφαλάιου

Δημοσίευσηαπό Κώστας Σερίφης » 09 Δεκ 2017, 12:40

Έστω μια συνάρτηση για την οποία ισχύουν τα παρακάτω:





    συνεχής στο

A. Να δείξετε ότι

    α) η είναι συνεχής στο 0

    β) η είναι συνεχής στο

    γ) ισχύει

B. Υπάρχουν δύο μόνο συναρτήσεις που ικανοποιούν τις υποθέσεις του προβλήματος και έστω

η συνάρτηση για την οποία ισχύει, επιπλέον,

    α) Να βρεθούν οι

    β) Να δείξετε ότι , όπου η συνάρτηση για την οποία:

    γ) Να δείξετε ότι η αντιστρέφεται και να βρείτε την αντίστροφή της.
Άβαταρ μέλους
Κώστας Σερίφης
Διαχειριστής
 
Δημοσιεύσεις: 105
Εγγραφή: 20 Ιαν 2011, 18:22
Τοποθεσία: 43060 Μουζάκι Καρδίτσας

Re: Άσκηση Επανάληψης 1ου Κεφαλάιου

Δημοσίευσηαπό georgeddod8 » 11 Ιαν 2018, 02:08

Για το α ερώτημα που κατά την ταπεινή μου γνώμη είναι και το ποιο δύσκολο

α> Από την σχέση για παίρνουμε άρα





Τότε από αυτά έχουμε :





Άρα έχουμε





Από αυτά με πρόσθεση κατά μέλη έχουμε

Τελευταία επεξεργασία από Κώστας Σερίφης και 11 Ιαν 2018, 13:23, έχει επεξεργασθεί 1 φορά/ες συνολικά
Αιτία: Γραφή σε latex - Κώστας Σερίφης
georgeddod8
 
Δημοσιεύσεις: 4
Εγγραφή: 11 Ιαν 2018, 01:53
Τοποθεσία: Αγρίνιο

Re: Άσκηση Επανάληψης 1ου Κεφαλάιου

Δημοσίευσηαπό georgeddod8 » 11 Ιαν 2018, 02:25

Τώρα για το Β

Β>

από την 1 έχουμε :





Αν

αρκεί να δείξουμε ότι

Από την (1) και εφόσον η συνεχής στο έχουμε:




Άρα η f είναι συνεχής στο
Τελευταία επεξεργασία από Κώστας Σερίφης και 11 Ιαν 2018, 20:30, έχει επεξεργασθεί 2 φορά/ες συνολικά
Αιτία: Γραφή σε latex
georgeddod8
 
Δημοσιεύσεις: 4
Εγγραφή: 11 Ιαν 2018, 01:53
Τοποθεσία: Αγρίνιο

Re: Άσκηση Επανάληψης 1ου Κεφαλάιου

Δημοσίευσηαπό georgeddod8 » 11 Ιαν 2018, 02:35

Για το γ ερώτημα

γ>

Από την είναι και αφού η συνεχής

θα διατηρεί σταθερό πρόσημο στο

Γνωρίζουμε ότι οπότε

Τελευταία επεξεργασία από Κώστας Σερίφης και 11 Ιαν 2018, 20:38, έχει επεξεργασθεί 1 φορά/ες συνολικά
Αιτία: Γραφή σε latex
georgeddod8
 
Δημοσιεύσεις: 4
Εγγραφή: 11 Ιαν 2018, 01:53
Τοποθεσία: Αγρίνιο

Re: Άσκηση Επανάληψης 1ου Κεφαλάιου

Δημοσίευσηαπό Κώστας Σερίφης » 11 Ιαν 2018, 20:44

Ναι Γιώργο (;) έτσι ακριβώς το σκεφτόμουνα το θέμα....

Εκ των υστέρων βέβαια είδα και το εξής: το Αα) μπορεί να λυθεί, αν κάποιος απαντήσει στο Αβ) και μετά

αναζητήσει τις συνεχείς συναρτήσεις που δεν μηδενίζουν στα διαστήματα: και

Αυτές θα είναι συνεχείς στο

Να είσαι καλά...
Άβαταρ μέλους
Κώστας Σερίφης
Διαχειριστής
 
Δημοσιεύσεις: 105
Εγγραφή: 20 Ιαν 2011, 18:22
Τοποθεσία: 43060 Μουζάκι Καρδίτσας

Re: Άσκηση Επανάληψης 1ου Κεφαλάιου

Δημοσίευσηαπό georgeddod8 » 14 Ιαν 2018, 14:03

Ναι Κώστα αυτό είχα σκεφτεί αρχικά , δηλαδή να λύσω το Αβ) και μετά να πάω στο Αα) με την μαθηματική λογική θα ήταν λάθος όμως , με την κοινή ανθρώπινη λογική θα ήταν σωστό , εκτός και αν άλλαζες την σειρά των εωτημάτων της άσκησης.
Υ.Γ Ναι Γιώργο με λένε , για το (;). Σύντομα θα λύσω και τα υπόλοιπα ερωτήματα.
georgeddod8
 
Δημοσιεύσεις: 4
Εγγραφή: 11 Ιαν 2018, 01:53
Τοποθεσία: Αγρίνιο


Επιστροφή στο Γ΄ Λυκείου

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 0 επισκέπτες