Serifis.com

από **mathxl** » 09 Ιουν 2017, 17:15

Τα θέματα βρίσκονται εδώ

από **mathxl** » 10 Ιουν 2017, 12:25

Κάτι που δεν είδα αλλού και ίσως βοηθήσει στην βαθμολόγηση του Γ3, όσον αφορά το πρόσημο του παρονομαστή.

Από γνωστή ανισότητα, για κάθε $x \in \left[ {0,\pi } \right]$ έχουμε:
$\left| {\eta \mu \left( {\pi - x} \right)} \right| \le \left| {\pi - x} \right|\mathop \Rightarrow \limits^{x \in \left( {0,\pi } \right)} \eta \mu \left( {\pi - x} \right) < \pi - x \Rightarrow 0 < f\left( x \right) - x + \pi$

από **mathxl** » 11 Ιουν 2017, 16:33

Σύμφωνα με το ΦΕΚ 2894 τ.Β 12/9/2016 "Οι εφαρμογές και τα ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ των βιβλίων δεν εξετάζονται ούτε ως θεωρία ούτε ως ασκήσεις, μπορούν, όμως, να χρησιμοποιηθούν ως προτάσεις για τη λύση ασκήσεων ή την απόδειξη άλλων προτάσεων"
Η καινοτομία του Α2 θα πρέπει να απαντηθεί με άλλο αντιπαράδειγμα και πλευρικές παραγώγους ή απλά να χρησιμοποιηθεί ως κεκτημένη θεωρία ως εξής: η |χ| είναι συνεχής στο 0 και μη παραγωγίσιμη σε αυτό από γνωστό παράδειγμα του βιβλίου και γεια σας. Δηλαδή στο συγκεκριμένο παράδειγμα δεν χρειάζονται οι πλευρικές παράγωγοι.

Έχω την αίσθηση ότι η καινοτομία εισήχθει πρόχειρα.

από **mathxl** » 11 Ιουν 2017, 17:27

Στα υπόψη και αυτό
$\frac{{\sqrt 2 }}{2}{e^{\frac{{3\pi }}{4}}} > \frac{{\sqrt 1 }}{2}{e^{\frac{{3 \cdot 3}}{4}}} > \frac{1}{2}{e^{\frac{8}{4}}} > \frac{1}{2}{e^2} > \frac{1}{2} \cdot {2^2} = 2 > 1$

από **mathxl** » 11 Ιουν 2017, 17:58

Δ4.
$16{e^{ - \frac{{3\pi }}{4}}}f\left( x \right) - {e^{ - \frac{{3\pi }}{4}}}{\left( {4x - 3\pi } \right)^2} = 8\sqrt 2 \Rightarrow$

$16f\left( x \right) - {\left( {4x - 3\pi } \right)^2} = 8{e^{\frac{{3\pi }}{4}}}\sqrt 2 \Rightarrow$

$16f\left( x \right) = {\left( {4x - 3\pi } \right)^2} + 8{e^{\frac{{3\pi }}{4}}}\sqrt 2 \ge 8{e^{\frac{{3\pi }}{4}}}\sqrt 2 \Rightarrow$

$16f\left( x \right) \ge 8{e^{\frac{{3\pi }}{4}}}\sqrt 2 \Rightarrow f\left( x \right) \ge f\left( {\frac{{3\pi }}{4}} \right)$

Όμως από τον ορισμό μεγίστου ισχύει $f\left( x \right) \le f\left( {\frac{{3\pi }}{4}} \right),\forall x \in \left[ {0,\pi } \right]$

Τελικά είναι $f\left( x \right) = f\left( {\frac{{3\pi }}{4}} \right)$ , τιμή που πιάνεται μόνο όταν ${x = \frac{{3\pi }}{4}}$ , που επαληθεύει την αρχική εξίσωση.

από **mathxl** » 16 Ιουν 2017, 14:37

Μια λύση ακόμη (και) με χρήση θεωρήματος μέσης τιμής στο συνημμένο.

Serifis.com

Θέματα εξετάσεων 2017

Θέματα εξετάσεων 2017

Re: Θέματα εξετάσεων 2017

Re: Θέματα εξετάσεων 2017

Re: Θέματα εξετάσεων 2017

Re: Θέματα εξετάσεων 2017

Re: Θέματα εξετάσεων 2017

Μέλη σε σύνδεση