Σελίδα 1 από 1

Για κάθε τάξη του Λυκείου.

ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 21 Οκτ 2011, 22:58
από Κώστας Σερίφης
Α΄ Λυκείου

Αν , να δειχθεί ότι: και

Β΄ Λυκείου (κατεύθυνσης)

Αν , να δειχθεί ότι: και

Γ΄ Λυκείου (κατεύθυνσης)

Αν , να δειχθεί ότι: και

Εφαρμογή

Έστω δύο μιγαδικοί με εικόνες σημεία του κύκλου με κέντρο το και ακτίνα , για τους οποίους ισχύει: . Να βρεθεί το
(Θέμα Γ4 - επαναληπτικών εξετάσεων 2010)

Re: Για κάθε τάξη του Λυκείου.

ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 21 Οκτ 2011, 23:50
από Κώστας Σερίφης
Α΄ Λυκείου

Αν , να δειχθεί ότι: και

Απάντηση

Θέτουμε και έτσι έχουμε:



Κάνουμε τις ταυτότητες στην τρίτη ισότητα και χρησιμοποιώντας τις δύο πρώτες προκύπτει ότι:



Έτσι



οπότε

και ,

απ' όπου εύκολα έχουμε

και


Β΄ Λυκείου (κατεύθυνσης)

Αν , να δειχθεί ότι: και

Απάντηση

Από τις δύο πρώτες ισότητες καταλαβαίνουμε ότι τα σημεία

είναι σημεία του κύκλου με κέντρο το και ακτίνα .
Από την τρίτη ισότητα έχουμε ότι η είναι διάμετρος του κύκλου.

Συνεπώς μέσο του οπότε και

Γ΄ Λυκείου (κατεύθυνσης)

Αν , να δειχθεί ότι: και

Απάντηση


Έστω οι μιγαδικοί

ισχύουν:
, . Θα δειχθεί ότι:

Θέτουμε:

οπότε έχουμε

Γνωρίζουμε ότι

Έτσι, εύκολα, προκύπτει ότι