Έστω δύο μιγαδικοί με εικόνες σημεία του κύκλου με κέντρο το και ακτίνα , για τους οποίους ισχύει: . Να βρεθεί το (Θέμα Γ4 - επαναληπτικών εξετάσεων 2010)
Κάνουμε τις ταυτότητες στην τρίτη ισότητα και χρησιμοποιώντας τις δύο πρώτες προκύπτει ότι:
Έτσι
οπότε
και ,
απ' όπου εύκολα έχουμε
και
Β΄ Λυκείου (κατεύθυνσης)
Αν, να δειχθεί ότι: και
Απάντηση
Από τις δύο πρώτες ισότητες καταλαβαίνουμε ότι τα σημεία είναι σημεία του κύκλου με κέντρο το και ακτίνα . Από την τρίτη ισότητα έχουμε ότι η είναι διάμετρος του κύκλου.