Εκθετικολογαριθμική εξίσωση

Εκθετικολογαριθμική εξίσωση

Δημοσίευσηαπό mathxl » 02 Απρ 2018, 17:58

Να λύσετε την εξίσωση . Η άσκηση προτάθηκε από τον Amit Dutta στο φουμπου στην ομάδα It's just maths
mathxl
 
Δημοσιεύσεις: 335
Εγγραφή: 23 Αύγ 2014, 15:31

Re: Εκθετικολογαριθμική εξίσωση

Δημοσίευσηαπό mathxl » 12 Απρ 2018, 15:13

Η λύση που έδωσα εκεί



: (E)

Αν τότε αυτή είναι γνησίως αύξουσα και συνεχής με σύνολο τιμών .
Για την εύρεση της αντίστροφης έχουμε:







Οπότε και η εξίσωση (Ε) είναι ισοδύναμη με την . Με την σειρά της αυτή είναι (λόγω μονοτονίας) ισοδύναμη με την .
Έτσι έχουμε:





όπου γνήσια φθίνουσα συνάρτηση αφού έχει αρνητική παράγωγο άρα είναι συνάρτηση 1-1 γεγονός που με την σειρά του δίνει ως τελική λύση της εξίσωσης τον αριθμό
mathxl
 
Δημοσιεύσεις: 335
Εγγραφή: 23 Αύγ 2014, 15:31


Επιστροφή στο Μαθηματικοί Διαγωνισμοί

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες