Serifis.com

από **mathxl** » 18 Φεβ 2018, 17:23

Να λύσετε την παρακάτω εξίσωση
${\log _2}\frac{{\sqrt {x + 7} - \sqrt {x - 1} }}{{{x^2} - 2x + 2}} - 2\sqrt {{x^2} + 6x - 7} = {x^4} - 4{x^3} + 8{x^2} - 10x - 2$

Για την παραλλαγή Βασίλης Μαυροφρύδης (αν δεν κρύβεται κάποια άλλη ιδέα νομίζω ότι αυτή είναι καλύτερη από την αρχική)

Η άσκηση είναι παραλλαγή της άσκησης που πρότεινε ο Amit Dutta στο φου μπου, στην ομάδα It's just math
${\log _2}\frac{{\sqrt {x + 7} - \sqrt {x - 1} }}{{{x^2} - 2x + 2}} + 2\sqrt {{x^2} + 6x - 7} = {x^4} - 4{x^3} + 8{x^2} - 10x + 5$

από **mathxl** » 21 Φεβ 2018, 17:58

Αρχικά $x \ge 1$

${\log _2}\frac{{\sqrt {x + 7} - \sqrt {x - 1} }}{{{x^2} - 2x + 2}} - 2\sqrt {{x^2} + 6x - 7} = {x^4} - 4{x^3} + 8{x^2} - 10x - 2 \Leftrightarrow$

${\log _2}\left( {\sqrt {x + 7} - \sqrt {x - 1} } \right) - 2\sqrt {{x^2} + 6x - 7} = {\log _2}\left( {{x^2} - 2x + 2} \right){x^4} - 4{x^3} + 8{x^2} - 10x - 2 \Leftrightarrow$

${\log _2}\left( {\sqrt {x + 7} - \sqrt {x - 1} } \right) + x - 1 + x + 7 - 2\sqrt {{x^2} + 6x - 7} = {\log _2}\left( {{x^2} - 2x + 2} \right){x^4} - 4{x^3} + 8{x^2} - 8x + 4 \Leftrightarrow$

${\log _2}\left( {\sqrt {x + 7} - \sqrt {x - 1} } \right) + {\left( {\sqrt {x + 7} - \sqrt {x - 1} } \right)^2} = {\log _2}\left( {{x^2} - 2x + 2} \right) + {\left( {{x^2} - 2x + 2} \right)^2}\mathop \Leftrightarrow \limits^{f\left( x \right) = {{\log }_2}x + {x^2},1 - 1}$

$\sqrt {x + 7} - \sqrt {x - 1} = {x^2} - 2x + 2 \Leftrightarrow$

$\sqrt {x + 7} - 3 - \sqrt {x - 1} + 1 = {x^2} - 2x \Leftrightarrow$

$\frac{{x - 2}}{{\sqrt {x + 7} + 2}} - \frac{{x - 2}}{{\sqrt {x - 1} + 1}} = x\left( {x - 2} \right) \Leftrightarrow$

$x = 2 \vee 1 > \frac{1}{{\sqrt {x + 7} + 2}} = \frac{1}{{\sqrt {x - 1} + 1}} + x > 1 \Leftrightarrow x = 2$

Serifis.com

Εξίσωση με λογάριθμο και ρίζες

Εξίσωση με λογάριθμο και ρίζες

Re: Εξίσωση με λογάριθμο και ρίζες

Μέλη σε σύνδεση