[Seniors] Άθροισμα (2)

[Seniors] Άθροισμα (2)

Δημοσίευσηαπό Tolaso J Kos » 11 Μαρ 2016, 22:49

Ας δηλώνει το το ακέραιο μέρος. Ας υπολογιστεί το άθροισμα:

Tolaso J Kos
 
Δημοσιεύσεις: 64
Εγγραφή: 08 Φεβ 2016, 14:48

Re: [Seniors] Άθροισμα (2)

Δημοσίευσηαπό Κώστας Σερίφης » 14 Μαρ 2016, 18:14

Tolaso J Kos έγραψε:Ας δηλώνει το το ακέραιο μέρος. Ας υπολογιστεί το άθροισμα:



Ο αριθμός δεν είναι πολλαπλάσιο του οπότε θα πρέπει ή

Αν τότε θα πρέπει περιττός και περιττός. Ακόμα οπότε άρτιος.

Αν τότε θα πρέπει άρτιος και άρτιος. Ακόμα οπότε περιττός.

Εύκολα δείχνουμε ότι το θα είναι ίσο με ή με

Θεωρούμε, για ευκολία, την ακολουθία Με τη βοήθεια των παραπάνω μπορούμε να δείξουμε επαγωγικά:

και

Είναι
Προσθέτοντας κατά μέλη

οπότε, (και εφόσον ),

Άβαταρ μέλους
Κώστας Σερίφης
Διαχειριστής
 
Δημοσιεύσεις: 117
Εγγραφή: 20 Ιαν 2011, 18:22
Τοποθεσία: 43060 Μουζάκι Καρδίτσας


Επιστροφή στο Μαθηματικοί Διαγωνισμοί

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης