Εύρεση συνάρτησης (απαιτητική)

Εύρεση συνάρτησης (απαιτητική)

Δημοσίευσηαπό Λάμπρος Μπαλός » 25 Φεβ 2016, 14:39

Πρόκειται για άσκηση του Νίκου Ζανταρίδη

Για τη συνεχή ισχύει : για κάθε , όπου μία θετική σταθερά.

Να αποδείξετε ότι , για κάθε .
Λάμπρος Μπαλός
 
Δημοσιεύσεις: 76
Εγγραφή: 08 Φεβ 2016, 00:32

Re: Εύρεση συνάρτησης (απαιτητική)

Δημοσίευσηαπό mathxl » 27 Φεβ 2016, 12:33

Καλημέρα! Μία απάντηση η παρακάτω:
Είναι

Από θεώρημα μέγιστης ελάχιστης τιμής, έχουμε:


Για

Για θετικό είναι οπότε: .

Ολοκληρώνουμε τα μέλη (με χρήση της κατάλληλης πρότασης) και έχουμε:



Άρα και
Για
Για
άρα και η συνάρτηση είναι σταθερή. Αφού η τιμή στο είναι έπεται το ζητούμενο.
mathxl
 
Δημοσιεύσεις: 364
Εγγραφή: 23 Αύγ 2014, 15:31

Re: Εύρεση συνάρτησης (απαιτητική)

Δημοσίευσηαπό Λάμπρος Μπαλός » 28 Φεβ 2016, 12:33

Οταν την πρωτοσυνάντησα, κάτι παρόμοιο είχα κάνει αλλά θυμάμαι κάπου είχα κολλήσει. Παραθέτω τη λύση που μου είχε δοθεί από τον κατασκευαστή..

http://www.mathematica.gr/forum/viewtop ... 52#p212252
Λάμπρος Μπαλός
 
Δημοσιεύσεις: 76
Εγγραφή: 08 Φεβ 2016, 00:32


Επιστροφή στο Γ΄ Λυκείου

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης