Θέμα Δ του Ν. Ζανταρίδη

Θέμα Δ του Ν. Ζανταρίδη

Δημοσίευσηαπό Λάμπρος Μπαλός » 22 Φεβ 2016, 21:51

Από το καινούργιο βιβλίο εκδ. Κανδύλα ένα Δ Θέμα του Ζανταρίδη στο οποίο βρήκα πολύ πρωτότυπο το τελευταίο ερώτημα..


Η συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη με συνεχή παράγωγο στο και ισχύει :



και



Δ1) Να δείξετε ότι :

i)

ii)

Δ2)

i) Να δείξετε ότι υπάρχουν σημεία της ώστε για κάθε σημείο της να ισχύει :

, όπου

ii) Να βρεθούν τα
Λάμπρος Μπαλός
 
Δημοσιεύσεις: 76
Εγγραφή: 08 Φεβ 2016, 00:32

Re: Θέμα Δ του Ν. Ζανταρίδη

Δημοσίευσηαπό Christos.N » 22 Φεβ 2016, 22:35

Μου άρεσε πάρα πολύ.

Δ1.

i.


άρα

Θεωρούμε την συνάρτηση η οποία είναι γνησίως αύξουσα άρα και και ισχύει ότι , συνεπώς στο 4 έχουμε μοναδική ρίζα.

Από τα παραπάνω για έχουμε δηλαδή .

ii.

Έστω

τότε

χρησιμοποιώντας την δεδομένη σχέση:




και με επαλήθευση στην αρχική μας σχέση το ζητούμενο.

Λάμπρο κάτι τυπογραφικό τρέχει με το Δ2 .
Christos.N
 
Δημοσιεύσεις: 2
Εγγραφή: 20 Φεβ 2016, 11:46

Re: Θέμα Δ του Ν. Ζανταρίδη

Δημοσίευσηαπό Λάμπρος Μπαλός » 22 Φεβ 2016, 23:14

Γεια σου Χρήστο.
Πρέπει να το πρόλαβα όσο έγραφες.
Μου το είπε και ο kkobo
Λάμπρος Μπαλός
 
Δημοσιεύσεις: 76
Εγγραφή: 08 Φεβ 2016, 00:32

Re: Θέμα Δ του Ν. Ζανταρίδη

Δημοσίευσηαπό mathxl » 22 Φεβ 2016, 23:52

Καλό βράδυ!
Αν και δεν ασχολήθηκα με την άσκηση και έχοντας ως δεδομένο την λύση του Χρήστου, για το Δ2 έχουμε:
i. Εφαρμογή του θεωρήματος μέγιστης ελάχιστης τιμής για την .
ιι. Για να βρούμε τις θέσεις που επιτυγχάνεται η ελάχιστη αλλά και η μέγιστη απόσταση, με μελέτη της πρώτης παραγώγου βρίσκουμε θέση ολικού ελαχίστου την με τιμή , άρα και με την σύγκριση τιμών στα άκρα έχουμε ότι η μέγιστη τιμή παρουσιάζεται στην θέση με τιμή , άρα
mathxl
 
Δημοσιεύσεις: 364
Εγγραφή: 23 Αύγ 2014, 15:31

Re: Θέμα Δ του Ν. Ζανταρίδη

Δημοσίευσηαπό Λάμπρος Μπαλός » 23 Φεβ 2016, 11:34

Πολύ ωραία.
Νομίζω μόνο Βασίλη ότι τα σημεία είναι αφού είναι σημεία της
Λάμπρος Μπαλός
 
Δημοσιεύσεις: 76
Εγγραφή: 08 Φεβ 2016, 00:32

Re: Θέμα Δ του Ν. Ζανταρίδη

Δημοσίευσηαπό mathxl » 23 Φεβ 2016, 12:17

Λάμπρος Μπαλός έγραψε:Πολύ ωραία.
Νομίζω μόνο Βασίλη ότι τα σημεία είναι αφού είναι σημεία της

Ναι Λάμπρο ;) , κράτησα τεταγμένες της και όχι της ..άσε που στο δεν έβαλα και την τετραγωνική ρίζα στο :mrgreen: .
Καλημέρα!!
mathxl
 
Δημοσιεύσεις: 364
Εγγραφή: 23 Αύγ 2014, 15:31


Επιστροφή στο Γ΄ Λυκείου

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης