Κέρασμα 3

Κέρασμα 3

Δημοσίευσηαπό mathxl » 02 Ιαν 2016, 20:32

Να βρείτε όλες τις συνεχείς συναρτήσεις που ικανοποιούν την για κάθε .
mathxl
 
Δημοσιεύσεις: 364
Εγγραφή: 23 Αύγ 2014, 15:31

Re: Κέρασμα 3

Δημοσίευσηαπό Κώστας Σερίφης » 05 Ιαν 2016, 17:13

mathxl έγραψε:Να βρείτε όλες τις συνεχείς συναρτήσεις που ικανοποιούν την για κάθε .


Έστω η συνάρτηση με

Θα είναι και αν υποθέσουμε ότι η δεν είναι παντού μηδέν τότε θα πρέπει του
Αυτό όμως είναι άτοπο γιατί το δεύτερο ολοκλήρωμα, με αντικατάσταση του , είναι ίσο με το πρώτο.

Άρα θα πρέπει ή

Εύκολα βρίσκουμε ότι

H ως συνεχής στο θα έχει μέγιστη και ελάχιστη τιμή.

Αν η μέγιστη τιμή της δεν είναι το τότε θα υπάρχει τέτοιο ώστε και

Για θα πρέπει και από την



Για θα πρέπει και από την



Άτοπο.

Αν η ελάχιστη τιμή της συνάρτησης δεν είναι το , ομοίως καταλήγουμε σε άτοπο.

Συνεπώς θα πρέπει να ισχύει
Άβαταρ μέλους
Κώστας Σερίφης
Διαχειριστής
 
Δημοσιεύσεις: 120
Εγγραφή: 20 Ιαν 2011, 18:22
Τοποθεσία: 43060 Μουζάκι Καρδίτσας


Επιστροφή στο Γ΄ Λυκείου

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες