Θέμα μιγαδικών

Θέμα μιγαδικών

Δημοσίευσηαπό Κώστας Σερίφης » 17 Μάιος 2012, 16:58

Έστω δύο μιγαδικοί αριθμοί για τους οποίους γνωρίζουμε ότι:

και


α. Να δειχθεί ότι η απόσταση των εικόνων των και είναι σταθερή.

β. Να δειχθεί ότι

γ. Να δειχθεί ότι

δ. Να δειχθεί ότι

ε. Να βρεθούν οι τιμές που μπορεί να πάρει ο αν γνωρίζουμε ότι είναι φανταστικός αριθμός.
Άβαταρ μέλους
Κώστας Σερίφης
Διαχειριστής
 
Δημοσιεύσεις: 120
Εγγραφή: 20 Ιαν 2011, 18:22
Τοποθεσία: 43060 Μουζάκι Καρδίτσας

Re: Θέμα μιγαδικών

Δημοσίευσηαπό mathxl » 06 Σεπ 2014, 19:30

α. Είναι
άρα η απόσταση των εικόνων τους είναι σταθερή και ίση με μονάδα
β.



γ.
Έστω .
Είναι και

Άρα


η οποία είναι εξίσωση έλλειψης με .
Εξ ορισμού έχουμε

δ.
Από την τριγωνική ανισότητα έχουμε:


Βέβαια μπορούμε να κάνουμε και ένα σχήμα και να απαντήσουμε από αυτό (για μαθητές).
ε.
Επειδή θα έχουμε .
Επομένως για .

Είχα κάποια θέματα με παραπανίσιες αγκύλες και <br/> που δεν ξέρω πως προκύπτουν από μαθτάιπ σε λάτεξ αλλά θα προσαρμοστώ.
mathxl
 
Δημοσιεύσεις: 364
Εγγραφή: 23 Αύγ 2014, 15:31

Re: Θέμα μιγαδικών

Δημοσίευσηαπό Κώστας Σερίφης » 08 Σεπ 2014, 18:10

Βασίλη ευχαριστώ για τη λύση.
Έκανα κάποιες διορθώσεις στο latex. Αν υπάρχει κάτι που δε βλέπω ενημέρωσε με.
Άβαταρ μέλους
Κώστας Σερίφης
Διαχειριστής
 
Δημοσιεύσεις: 120
Εγγραφή: 20 Ιαν 2011, 18:22
Τοποθεσία: 43060 Μουζάκι Καρδίτσας


Επιστροφή στο Γ΄ Λυκείου

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης