Σελίδα 1 από 1

Δ ΘΕΜΑ-ΜΕΛΕΤΗ

ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 09 Μάιος 2019, 16:04
από mathxl
Δίνεται η συνάρτηση . (ιδιοκατασκευή)

i. Να βρείτε το πεδίο ορισμού της συνάρτησης
ii. Να μελετήσετε την συνάρτηση ως προς τα ακρότατα.
iii. Να εξετάσετε αν η γραφική παράσταση της συνάρτησης δέχεται εφαπτομένη που διέρχεται από την αρχή των αξόνων
iv. Να μελετήσετε ως προς τα κοίλα την συνάρτηση
v. Να παραστήσετε γραφικά την συνάρτηση

Re: Δ ΘΕΜΑ-ΜΕΛΕΤΗ

ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 10 Μάιος 2019, 13:37
από mathxl
Σημείωση: Τα τελευταία δύο ερωτήματα ΔΕΝ είναι για μαθητές! αφού υπάρχει οδηγία στα κοίλα που λέει ότι θα μελετηθούν μόνο οι συναρτήσεις που είναι δύο φορές παραγωγίσιμες στο πεδίο ορισμού τους. Ωστόσο η άσκηση σαν πλήρης θέμα με κάποια αλλαγή ύλης είναι καλή.

Re: Δ ΘΕΜΑ-ΜΕΛΕΤΗ

ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 09 Ιουν 2019, 22:44
από mathxl
Θα δώσω μια πάντηση στο τρίτο ερώτημα μιας και έχει ....κάποιους...μοδάτους αλγεβρικούς χειρισμούς με δεδομένα τα συμπεράσματα στα προηγούμενα δύο ερωτήματα.

Είναι και η εξίσωση της εφαπτομένης ε στο με είναι η
.

H ε διέρχεται από την αρχή των αξόνων αν και μόνο αν










(εδώ χρησιμοποιούμε γνωστή εφαρμογή ή ορίζουμε συνάρτηση)

....

οπότε δεν υπάρχει τέτοια εφαπτόμενη ευθεία.