Σελίδα 1 από 1

ΑΣΚΗΣΗ ΠΟΥ ΕΒΑΛΑ ΣΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ ΜΟΥ (ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ-ΑΚΡΟΤΑΤΑ)

ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 21 Μαρ 2018, 00:13
από georgeddod8
Δίνεται συνάρτηση f:R-->R , με συνεχή πρώτη παράγωγο , για την οποία ισχύει για κάθε χ ανήκει R και :


Α. Να βρείτε την εφαπτομένη της cf στο σημείο Μ(0,f(0))
B. ΝΑ μελετήσετε την f ως προς την μονοτονία
Γ. Να λύσετε την ανίσωση :
Δ. Να αποδείξετε οτι υπάρχει ακριβώς ενα ξ ανήκει (1 , 3) , ώστε
Συγνώμη για την απουσία μου αυτό το χρονικό διάστημα απο την σελίδα. Έχασα τον πατέρα μου πρόσφατα απο Καρκίνο σε ηλικία 62 ετών.
Επίσης , επειδή με ρώτησε κάποιος συνάδελφος. Όποιος θέλει την χρησιμοποιεί ελεύθερα για κάποιο διαγώνισμα ή να την διδάξει μέσα στην τάξη.

Re: ΑΣΚΗΣΗ ΠΟΥ ΕΒΑΛΑ ΣΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ ΜΟΥ (ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ-ΑΚΡΟΤΑΤΑ)

ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 21 Μαρ 2018, 01:05
από mathxl
Τα συλλυπητήρια μου, έχω περάσει κάτι παρόμοιο με την μάνα μου :cry:

Re: ΑΣΚΗΣΗ ΠΟΥ ΕΒΑΛΑ ΣΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ ΜΟΥ (ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ-ΑΚΡΟΤΑΤΑ)

ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 21 Μαρ 2018, 01:13
από georgeddod8
Σε ευχαριστώ πολύ Βασίλη να είσαι καλά. Είναι ζεστό ακόμα και προσπαθώ να το πάρω απόφαση. Τα μαθηματικά με κάνουν να ξεχνιέμαι. Ένας κόσμος ο οποίος έχει πάντα απαντήσεις. Ένας κόσμος που σε κάνει να ξεχνάς τι συμβαίνει γύρω σου.

Re: ΑΣΚΗΣΗ ΠΟΥ ΕΒΑΛΑ ΣΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ ΜΟΥ (ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ-ΑΚΡΟΤΑΤΑ)

ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 24 Μαρ 2018, 00:44
από mathxl
Α. Από το δοσμένο όριο το όριο της συνάρτησης είναι ίσο με και επειδή είναι συνεχής έπεται ότι . Ξανά από το δοσμένο όριο και διαιρώντας αριθμητή και παρονομαστή με παίρνουμε άρα η εξίσωση της ζητούμενης εφαπτόμενης ευθείας είναι
B. Επειδή η παράγωγος είναι μη μηδενιζόμενη και συνεχής διατηρεί σταθερό πρόσημο στο σύνολο των πραγματικών αριθμών. Η τιμή της στο 0 είναι αρνητική άρα λαμβάνει μόνο αρνητικές τιμές οπότε η συνάρτηση είναι γνησίως φθίνουσα.
Γ. Με χρήση της μονοτονίας είναι οπότε
Δ. Με χρήση του θεωρήματος Bolzano στην και επειδή η είναι γνησίως φθίνουσα (εύκολα) έπεται το ζητούμενο