Σελίδα 1 από 2

ΑΣΚΗΣΗ ΠΟΥ ΕΒΑΛΑ ΣΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ ΜΟΥ ΣΕ ΑΠΡΟΕΙΔΟΠΟΙΗΤΟ ΤΕΣΤ

ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 09 Φεβ 2018, 02:52
από georgeddod8
Δίνεται συνάρτηση με συνεχή πρώτη παράγωγο στο .
Αν ισχύει ότι :

να αποδείξετε ότι υπάρχει ένα τουλάχιστον , ώστε

Η Άσκηση είναι πάνω στο ΘΜΤ.

Re: ΑΣΚΗΣΗ ΠΟΥ ΕΒΑΛΑ ΣΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ ΜΟΥ ΣΕ ΑΠΡΟΕΙΔΟΠΟΙΗΤΟ ΤΕΣ

ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 10 Φεβ 2018, 13:05
από Κώστας Σερίφης
Καλή είναι! Πως τα πήγαν;

Re: ΑΣΚΗΣΗ ΠΟΥ ΕΒΑΛΑ ΣΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ ΜΟΥ ΣΕ ΑΠΡΟΕΙΔΟΠΟΙΗΤΟ ΤΕΣ

ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 10 Φεβ 2018, 19:05
από georgeddod8
Καλησπέρα Κώστα! Η μισή και λίγο παραπάνω τάξη δεν κατάφερε να την λύσει. Κάποιοι έφτασαν κοντά , αλλα μόνο 3 παιδιά κατάφεραν να μου την λύσουν. Επίσης τους είχα και μια άσκηση στο Θεώρημα Rolle στο Τεστ , στο οποίο οι περισσότεροι δεν είχαν κάποια ιδιαίτερη δυσκολία. Το θέμα :


Δίνονται συναρτήσεις συνεχείς στο για τις οποίες ισχύουν και : . Να δείξετε ότι υπάρχει ένα τουλάχιστον τέτοιο ώστε

Re: ΑΣΚΗΣΗ ΠΟΥ ΕΒΑΛΑ ΣΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ ΜΟΥ ΣΕ ΑΠΡΟΕΙΔΟΠΟΙΗΤΟ ΤΕΣ

ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 10 Φεβ 2018, 21:38
από Κώστας Σερίφης
Ναι είναι δύσκολες ασκήσεις για μια συνολική αξιολόγηση. Τα αποτελέσματα είναι αναμενόμενα... 2 με 3 μαθητές θα τα καταφέρουν!
Είναι όμως διδακτικές ασκήσεις και κυρίως η δεύτερη.

Re: ΑΣΚΗΣΗ ΠΟΥ ΕΒΑΛΑ ΣΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ ΜΟΥ ΣΕ ΑΠΡΟΕΙΔΟΠΟΙΗΤΟ ΤΕΣ

ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 10 Φεβ 2018, 21:44
από georgeddod8
Πιστεύεις οτι κινήθηκα σωστά;; Εσυ έχεις κάνει κάτι παρόμοιο. Να βάλεις τέτοιου επιπέδου ασκήσεις;;

Re: ΑΣΚΗΣΗ ΠΟΥ ΕΒΑΛΑ ΣΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ ΜΟΥ ΣΕ ΑΠΡΟΕΙΔΟΠΟΙΗΤΟ ΤΕΣ

ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 11 Φεβ 2018, 20:17
από Κώστας Σερίφης
Γιώργο, να σου πω... στο μάθημά σου είσαι το απόλυτο αφεντικό: Γνωρίζεις του μαθητές σου, τις δυνατότητές τους, τι επιδιώκουν να πετύχουν. Αυτό που σε προβληματίζει είναι το τι μπορείς να κάνεις για να είσαι αρωγός στην προσπάθειά τους. Οποιαδήποτε πληροφορία λαμβάνεις από οποιαδήποτε διδακτική σου ενέργεια, όπως είναι ένα τεστ, αξιοποίησέ την όπως εσύ νομίζεις καλύτερα. Αυτές οι πληροφορίες έχουν ποικίλο περιεχόμενο: Αν οι μαθητές έχουν κατανοήσει το αντικείμενο που διδάχτηκαν, κατά πόσο έχουν εμβαθύνει στην διαδικασία απόδειξης μιας μαθηματικής πρότασης και στις μαθηματικές μεθόδους απόδειξης, σε ποια σημεία παρουσιάζουν ελλείψεις, αν διατυπώνουν σωστά αυτό που σκέφτονται... Σε κάθε περίπτωση μπορείς να προσαρμόσεις τη διδασκαλία σου για να πετύχεις το καλύτερο και γι αυτό δεν υπάρχουν κανόνες αλλά θέληση.

Re: ΑΣΚΗΣΗ ΠΟΥ ΕΒΑΛΑ ΣΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ ΜΟΥ ΣΕ ΑΠΡΟΕΙΔΟΠΟΙΗΤΟ ΤΕΣ

ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 12 Φεβ 2018, 23:42
από mathxl
Καλό βράδυ!

Όπως είπε και ο Κώστας εσύ ξέρεις καλύτερα τους μαθητές σου όπως και το τι προετοιμασία έχει προηγηθεί.

Σαν άσκηση εμένα μου αρέσει...ξεφεύγει από την τετριμμένη άλγεβρα της μελέτης που είναι της μόδας τα τελευταία δύο χρόνια.
Μια αντιμετώπιση που έκανα είναι η εξής

Έστω η συνάρτηση

Αν δεν έχω κάνει κάποια σαχλαμάρα στις πράξεις μου (κάποιο αλγεβρικό φθηνό λάθος που μειώνει άδικα τις μαθηματικές μου ικανότητες...όπως αυτά που συμβαίνουν στις εξετάσεις όπου και στήνονται αλγεβρικές παγίδες ) η δεδομένη σχέση γράφεται ως εξής: και μετά το θεώρημα Bοlzano τελειώνουμε με Rolle.

Με αυτήν την αντιμετώπιση δεν είναι αναγκαίο το κλειστό διάστημα ορισμού και η συνέχεια της παραγώγου

Re: ΑΣΚΗΣΗ ΠΟΥ ΕΒΑΛΑ ΣΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ ΜΟΥ ΣΕ ΑΠΡΟΕΙΔΟΠΟΙΗΤΟ ΤΕΣ

ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 13 Φεβ 2018, 15:03
από mathxl
georgeddod8 έγραψε:Καλησπέρα Κώστα! Η μισή και λίγο παραπάνω τάξη δεν κατάφερε να την λύσει. Κάποιοι έφτασαν κοντά , αλλα μόνο 3 παιδιά κατάφεραν να μου την λύσουν. Επίσης τους είχα και μια άσκηση στο Θεώρημα Rolle στο Τεστ , στο οποίο οι περισσότεροι δεν είχαν κάποια ιδιαίτερη δυσκολία. Το θέμα :


Δίνονται συναρτήσεις συνεχείς στο για τις οποίες ισχύουν και : . Να δείξετε ότι υπάρχει ένα τουλάχιστον τέτοιο ώστε

Για αυτήν κάνουμε άτοπο στην , ένας παραμελημένος τρόπος απόδειξης στην λυκειακή ζωή ενός μαθητή αφού κυρίως τον συναντά σε αποδείξεις προτάσεων γεωμετρίας (την οποία και δεν διαβάζει...)

Re: ΑΣΚΗΣΗ ΠΟΥ ΕΒΑΛΑ ΣΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ ΜΟΥ ΣΕ ΑΠΡΟΕΙΔΟΠΟΙΗΤΟ ΤΕΣ

ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 15 Φεβ 2018, 21:53
από Κώστας Σερίφης
mathxl έγραψε:Μια αντιμετώπιση που έκανα είναι η εξής

Έστω η συνάρτηση

Αν δεν έχω κάνει κάποια σαχλαμάρα στις πράξεις μου (κάποιο αλγεβρικό φθηνό λάθος που μειώνει άδικα τις μαθηματικές μου ικανότητες...όπως αυτά που συμβαίνουν στις εξετάσεις όπου και στήνονται αλγεβρικές παγίδες ) η δεδομένη σχέση γράφεται ως εξής: και μετά το θεώρημα Bοlzano τελειώνουμε με Rolle.

Με αυτήν την αντιμετώπιση δεν είναι αναγκαίο το κλειστό διάστημα ορισμού και η συνέχεια της παραγώγου


Βασίλη, πολύ καλή σκέψη!! Να την προχωρήσω λίγο παραπέρα φτιάχνοντας το παρακάτω θέμα:

Έστω η συνάρτηση για την οποία ισχύει: και η συνάρτηση
    α. Να δείξετε ότι η δεν μπορεί να είναι γνησίως μονότονη.
    β. Να βρείτε το πεδίο ορισμού της συνάρτησης
    γ. Αν οι είναι συνεχείς στο να δείξετε ότι η είναι συνεχής στο
    δ. Αν η είναι συνεχής στο και παραγωγίσιμη στο να δείξετε ότι υπάρχει τέτοιο ώστε:
    ε. Αν η είναι συνεχής στο και έχει ελάχιστο στο να δείξετε ότι υπάρχει τέτοιο ώστε

Re: ΑΣΚΗΣΗ ΠΟΥ ΕΒΑΛΑ ΣΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ ΜΟΥ ΣΕ ΑΠΡΟΕΙΔΟΠΟΙΗΤΟ ΤΕΣ

ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 16 Φεβ 2018, 20:56
από georgeddod8
Καλησπέρα σε όλους σας. Σας ευχαριστώ για τις χρήσιμες συμβουλές σας και εσένα Κώστα και εσένα Βασίλη. Όπως εχω γράψει σε προσωπικό μήνυμα στον Κώστα , είμαι " νέος " στο επάγγελμα. Αλλα με τις συμβουλές και σιγά σιγά με την πάροδο του χρόνου πιστεύω θα βελτιώνομαι. Άλλωστε όλοι ξεκινάμε απο το 0 και φτάνουμε στην κορυφή έτσι δεν είναι;;
Πολύ καλή η σκέψη σου Βασίλη!