Σελίδα 1 από 1

Άσκηση Επανάληψης 1ου Κεφαλάιου

ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 09 Δεκ 2017, 12:40
από Κώστας Σερίφης
Έστω μια συνάρτηση για την οποία ισχύουν τα παρακάτω:





    συνεχής στο

A. Να δείξετε ότι

    α) η είναι συνεχής στο 0

    β) η είναι συνεχής στο

    γ) ισχύει

B. Υπάρχουν δύο μόνο συναρτήσεις που ικανοποιούν τις υποθέσεις του προβλήματος και έστω

η συνάρτηση για την οποία ισχύει, επιπλέον,

    α) Να βρεθούν οι

    β) Να δείξετε ότι , όπου η συνάρτηση για την οποία:

    γ) Να δείξετε ότι η αντιστρέφεται και να βρείτε την αντίστροφή της.

Re: Άσκηση Επανάληψης 1ου Κεφαλάιου

ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 11 Ιαν 2018, 02:08
από georgeddod8
Για το α ερώτημα που κατά την ταπεινή μου γνώμη είναι και το ποιο δύσκολο

α> Από την σχέση για παίρνουμε άρα





Τότε από αυτά έχουμε :





Άρα έχουμε





Από αυτά με πρόσθεση κατά μέλη έχουμε


Re: Άσκηση Επανάληψης 1ου Κεφαλάιου

ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 11 Ιαν 2018, 02:25
από georgeddod8
Τώρα για το Β

Β>

από την 1 έχουμε :





Αν

αρκεί να δείξουμε ότι

Από την (1) και εφόσον η συνεχής στο έχουμε:




Άρα η f είναι συνεχής στο

Re: Άσκηση Επανάληψης 1ου Κεφαλάιου

ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 11 Ιαν 2018, 02:35
από georgeddod8
Για το γ ερώτημα

γ>

Από την είναι και αφού η συνεχής

θα διατηρεί σταθερό πρόσημο στο

Γνωρίζουμε ότι οπότε


Re: Άσκηση Επανάληψης 1ου Κεφαλάιου

ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 11 Ιαν 2018, 20:44
από Κώστας Σερίφης
Ναι Γιώργο (;) έτσι ακριβώς το σκεφτόμουνα το θέμα....

Εκ των υστέρων βέβαια είδα και το εξής: το Αα) μπορεί να λυθεί, αν κάποιος απαντήσει στο Αβ) και μετά

αναζητήσει τις συνεχείς συναρτήσεις που δεν μηδενίζουν στα διαστήματα: και

Αυτές θα είναι συνεχείς στο

Να είσαι καλά...

Re: Άσκηση Επανάληψης 1ου Κεφαλάιου

ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 14 Ιαν 2018, 14:03
από georgeddod8
Ναι Κώστα αυτό είχα σκεφτεί αρχικά , δηλαδή να λύσω το Αβ) και μετά να πάω στο Αα) με την μαθηματική λογική θα ήταν λάθος όμως , με την κοινή ανθρώπινη λογική θα ήταν σωστό , εκτός και αν άλλαζες την σειρά των εωτημάτων της άσκησης.
Υ.Γ Ναι Γιώργο με λένε , για το (;). Σύντομα θα λύσω και τα υπόλοιπα ερωτήματα.