...μ ν ξ...θεωρήματα μέσων τιμών.

...μ ν ξ...θεωρήματα μέσων τιμών.

Δημοσίευσηαπό Κώστας Σερίφης » 08 Φεβ 2011, 18:55

Α.
Δίνεται η συνάρτηση η οποία είναι συνεχής στο , παραγωγίσιμη στο με
και οι θετικοί αριθμοί , για τους οποίους ισχύει: .
Να αποδειχθεί ότι υπάρχουν τέτοια ώστε:


B.
Δίνεται η συνάρτηση η οποία είναι συνεχής στο , παραγωγίσιμη στο με
και οι θετικοί αριθμοί , για τους οποίους ισχύει: .
Να αποδειχθεί ότι υπάρχουν τέτοια ώστε:
Άβαταρ μέλους
Κώστας Σερίφης
Διαχειριστής
 
Δημοσιεύσεις: 120
Εγγραφή: 20 Ιαν 2011, 18:22
Τοποθεσία: 43060 Μουζάκι Καρδίτσας

Re: ...μ ν ξ...θεωρήματα μέσων τιμών.

Δημοσίευσηαπό Κώστας Σερίφης » 08 Φεβ 2011, 19:43

Κώστας Σερίφης έγραψε:Α.
Δίνεται η συνάρτηση η οποία είναι συνεχής στο , παραγωγίσιμη στο με
και οι θετικοί αριθμοί , για τους οποίους ισχύει: .
Να αποδειχθεί ότι υπάρχουν τέτοια ώστε:


B.
Δίνεται η συνάρτηση η οποία είναι συνεχής στο , παραγωγίσιμη στο με
και οι θετικοί αριθμοί , για τους οποίους ισχύει: .
Να αποδειχθεί ότι υπάρχουν τέτοια ώστε:


Απόδειξη

Α.
Εφόσον , από θεώρημα ενδιάμεσων τιμών θα υπάρχει ώστε .
Εφόσον , από θεώρημα ενδιάμεσων τιμών θα υπάρχει ώστε .
Ομοίως.....
από θεώρημα ενδιάμεσων τιμών θα υπάρχει ώστε
.

Από θεώρημα μέσης τιμή διαφορικού λογισμού θα υπάρχουν , (με ),
τέτοια ώστε:


άρα

.

Αν τώρα πάρουμε το άθροισμα της παραπάνω σχέσης για έχουμε το ζητούμενο.

B.

Άμεση συνέπεια του Α αν θεωρήσουμε την συνάρτηση
Άβαταρ μέλους
Κώστας Σερίφης
Διαχειριστής
 
Δημοσιεύσεις: 120
Εγγραφή: 20 Ιαν 2011, 18:22
Τοποθεσία: 43060 Μουζάκι Καρδίτσας


Επιστροφή στο Γ΄ Λυκείου

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης