Προσδιορισμός παραμέτρου ώστε η γραφική να εφάπτεται σε ορθ

Προσδιορισμός παραμέτρου ώστε η γραφική να εφάπτεται σε ορθ

Δημοσίευσηαπό mathxl » 23 Ιαν 2017, 18:16

Έστω η συνάρτηση .
Να βρείτε τον θετικό πραγματικό αριθμό α, ώστε να υπάρχει μοναδικό ορθογώνιο στο οποίο η γραφική παράσταση της , εφάπτεται σε όλες τις πλευρές του και να αποδείξετε ότι ο λόγος των πλευρών του ισούται με .
Αν , να αποδείξετε ότι υπάρχουν δύο τέτοια ορθογώνια, το ένα εκ των οποίων είναι τετράγωνο.

Η άσκηση προτάθηκε από τον Παναγιώτη Γκριμπαβιώτη στο φου μπου
Συνημμένα
Χωρίς τίτλο.png
Χωρίς τίτλο.png (78.03 KiB) 2172 προβολές
Τελευταία επεξεργασία από mathxl και 23 Ιαν 2017, 18:18, έχει επεξεργασθεί 1 φορά/ες συνολικά
Αιτία: Προσθήκη πηγής
mathxl
 
Δημοσιεύσεις: 362
Εγγραφή: 23 Αύγ 2014, 15:31

Re: Προσδιορισμός παραμέτρου ώστε η γραφική να εφάπτεται σε

Δημοσίευσηαπό Κώστας Σερίφης » 28 Ιαν 2017, 11:57

mathxl έγραψε:Έστω η συνάρτηση .
Να βρείτε τον θετικό πραγματικό αριθμό α, ώστε να υπάρχει μοναδικό ορθογώνιο στο οποίο η γραφική παράσταση της , εφάπτεται σε όλες τις πλευρές του και να αποδείξετε ότι ο λόγος των πλευρών του ισούται με .
Αν , να αποδείξετε ότι υπάρχουν δύο τέτοια ορθογώνια, το ένα εκ των οποίων είναι τετράγωνο.

Η άσκηση προτάθηκε από τον Παναγιώτη Γκριμπαβιώτη στο φου μπου


Κατ΄αρχήν μπαίνει το ερώτημα σε πόσα ορθογώνια εφάπτεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης για κάποια τιμή του θετικού αριθμού .

Έστω οι τετμημένες των σημείων επαφής των πλευρών ενός ορθογωνίου με την , με

Ισχύουν: , και

Οι δύο πρώτες θα μας δώσουν και και η τρίτη

Το πρόβλημα δηλαδή, για την εύρεση του πλήθους των ορθογωνίων, είναι ισοδύναμο με το ερώτημα:

Πόσα αρνητικά υπάρχουν, για κάποιο , τέτοια ώστε: και ;

Η μας δίνει οπότε

και για οποιοδήποτε υπάρχει , ώστε να ισχύει η

Για κάθε τιμή του υπάρχουν άπειρα ορθογώνια που οι πλευρές τους εφάπτονται στην

Μήπως θέλουμε και κάποια άλλη συνθήκη που να ικανοποιούν αυτά τα ορθογώνια;
Άβαταρ μέλους
Κώστας Σερίφης
Διαχειριστής
 
Δημοσιεύσεις: 120
Εγγραφή: 20 Ιαν 2011, 18:22
Τοποθεσία: 43060 Μουζάκι Καρδίτσας


Επιστροφή στο Γ΄ Λυκείου

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης