Πατηλένια

Πατηλένια

Δημοσίευσηαπό Λάμπρος Μπαλός » 26 Απρ 2016, 16:48

Μία του Χρήστου Πατήλα. Την άλλαξα λίγο μη θεωρηθεί εκτός ύλης!

Εστω παραγωγίσιμη συνάρτηση και για κάθε ισχύει :

(1)

Εστω επίσης , με , όπου μία παράγουσα της .

Α) Να αποδείξετε ότι υπάρχει μοναδικός , ώστε .

Β) Να υπολογίσετε την και το

Γ) Να υπολογίσετε το .

Δ) Αν , να αποδείξετε ότι υπάρχει :

i) , ώστε

ii) , ώστε
Λάμπρος Μπαλός
 
Δημοσιεύσεις: 76
Εγγραφή: 08 Φεβ 2016, 00:32

Re: Πατηλένια

Δημοσίευσηαπό mathxl » 02 Μάιος 2016, 16:14

A) Είναι άμεσο από το θεώρημα Bolzano στην , στο ζητούμενο διάστημα, η οποία είναι και γνησίως αύξουσα.

B)









Για έχουμε:

Άρα

Οπότε

Γ)
Είναι

Τα υπόλοιπα άλλη φορά εκτός αν με προλάβει κάποιος.
Χριστός Ανέστη!! :D
mathxl
 
Δημοσιεύσεις: 362
Εγγραφή: 23 Αύγ 2014, 15:31

Re: Πατηλένια

Δημοσίευσηαπό mathxl » 02 Μάιος 2016, 21:08

Δ)
i) Με εφαρμογή του θεωρήματος Ρολ στην
αφού από την για προκύπτει

ii) Λαμβάνοντας υπόψη το (Β) εφαρμόζουμε το θεώρημα μέσης τιμής στην στο
mathxl
 
Δημοσιεύσεις: 362
Εγγραφή: 23 Αύγ 2014, 15:31


Επιστροφή στο Γ΄ Λυκείου

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης