Βαρύτητα!

Βαρύτητα!

Δημοσίευσηαπό Κώστας Σερίφης » 31 Ιαν 2012, 18:47

Η απόσταση δύο διαφορετικών σημείων μεταβάλλεται , ως προς το χρόνο , σε δευτερόλεπτα, από τη στιγμή , με αρχικό ρυθμό μεταβολής 0. Η αρχική απόσταση των σημείων είναι και η απόστασή τους μετά από 1 δευτερόλεπτο είναι , με σταθερό θετικό πραγματικό αριθμό.
Kάθε χρονική στιγμή ισχύει: , με σταθερό πραγματικό αριθμό.
Α. Να δειχθεί ότι υπάρχει χρονική στιγμή κατά την οποία ο ρυθμός μεταβολής της απόστασης είναι .
Β. Να δειχθεί ότι .
Γ. Να δεχθεί ότι η συνάρτηση προσδιορίζεται από τον τύπο και να δικαιολογήσετε ότι το πεδίο ορισμού της είναι το διάστημα .
Δ. Από τις παρακάτω προτάσεις να επιλέξετε αυτή που ταιριάζει στην περιγραφή της κίνησης των δύο σημείων, όπως αυτή αναλύεται παραπάνω.

    Π1. Η απόσταση των δύο σημείων αυξάνεται συνεχώς με μέτρο ταχύτητας το οποίο μειώνεται.
    Π2. Η απόσταση των δύο σημείων μειώνεται συνεχώς με μέτρο ταχύτητας το οποίο αυξάνεται.
    Π3. Η απόσταση των δύο σημείων αυξάνεται συνεχώς με μέτρο ταχύτητας το οποίο αυξάνεται.
    Π4. Η απόσταση των δύο σημείων μειώνεται συνεχώς με μέτρο ταχύτητας το οποίο μειώνεται.

Ε. Βιντεοσκοπούμε την κίνηση των σημείων με κάμερα τοποθετημένη κατά τρόπο ώστε, κάθε χρονική στιγμή, και η γωνία να είναι ορθή.
Να δείξετε ότι ο ρυθμός μεταβολής της γωνίας με την οποία "βλέπει" η κάμερα τα σημεία είναι ίσος με και με τη βοήθεια αυτού να υπολογίσετε το ολοκλήρωμα .
Άβαταρ μέλους
Κώστας Σερίφης
Διαχειριστής
 
Δημοσιεύσεις: 120
Εγγραφή: 20 Ιαν 2011, 18:22
Τοποθεσία: 43060 Μουζάκι Καρδίτσας

Επιστροφή στο Γ΄ Λυκείου

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης