Απαιτητικό θέμα

Απαιτητικό θέμα

Δημοσίευσηαπό mathxl » 27 Μαρ 2016, 23:59

Μία άσκηση που δεν προτείνεται με τίποτα για εξετάσεις :mrgreen: αλλά έχει την ομορφιά της :!: . Πρόκειται για δική μου κατασκευή που την είχα προτείνει παλαιότερα στο μαθημάτικα.

Να βρείτε την παραγωγίσιμη συνάρτηση με που είναι τέτοια ώστε για κάθε να ικανοποιεί την
mathxl
 
Δημοσιεύσεις: 362
Εγγραφή: 23 Αύγ 2014, 15:31

Re: Απαιτητικό θέμα

Δημοσίευσηαπό Λάμπρος Μπαλός » 29 Μαρ 2016, 22:15

mathxl έγραψε:Μία άσκηση που δεν προτείνεται με τίποτα για εξετάσεις :mrgreen: αλλά έχει την ομορφιά της :!: . Πρόκειται για δική μου κατασκευή που την είχα προτείνει παλαιότερα στο μαθημάτικα.

Να βρείτε την παραγωγίσιμη συνάρτηση με που είναι τέτοια ώστε για κάθε να ικανοποιεί την


Μάλιστα! Προφανώς μιλάμε για την . Εύκολα από τη δοσμένη προκύπτει ότι .

Θεωρώ και θα είναι , με .

Η δοσμένη γράφεται

(♥)

Χρησιμοποιώ τη γνωστή ανισότητα :









Οπότε η συνάρτηση της παραπάνω παρένθεσης είναι φθίνουσα στο

→ Για θα είναι και λόγω της (♥) θα έχουμε

άρα η θα είναι αύξουσα στο άρα

για κάθε θα ισχύει

Οπότε

Ομοίως στο

Ουφ!!!
Λάμπρος Μπαλός
 
Δημοσιεύσεις: 76
Εγγραφή: 08 Φεβ 2016, 00:32

Re: Απαιτητικό θέμα

Δημοσίευσηαπό mathxl » 01 Απρ 2016, 13:44

Πολύ ωραία ;)
mathxl
 
Δημοσιεύσεις: 362
Εγγραφή: 23 Αύγ 2014, 15:31


Επιστροφή στο Γ΄ Λυκείου

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης