Οδηγία του ΙΕΠ: 18-03-2016

Οδηγία του ΙΕΠ: 18-03-2016

Δημοσίευσηαπό mathxl » 18 Μαρ 2016, 21:52

Εδώ http://www.esos.gr/sites/default/files/articles-legacy/dieykrinisi_mathimatika_g_imerisioy_gel_2016-1.pdf δίνεται η οδηγία του ΙΕΠ


Υποτιθέμενο ερώτημα εξετάσεων 1

Αν για την συνεχή συνάρτηση είναι , να δείξετε ότι υπάρχει τουλάχιστον ένα

περσινή λύση: Αφού τα δεδομένα αφορούν την αρχική του ζητούμενου επιστρατεύουμε την συνάρτηση ολοκλήρωμα και εφαρμόζουμε το θεώρημα μέσης τιμής του Λαγκράντζ. Ειδάλλως εφαρμόζουμε το θεώρημα Ρολ στην

Λύση φετινή/u]

Έστω ότι για κάθε .
Έστω η συνάρτηση , η οποία είναι μη μηδενιζόμενη στο και συνεχής ως διαφορά συνεχών, άρα θα διατηρεί σταθερό πρόσημο στο διάστημα αυτό.
Αν τότε και και εξαιτίας της συνέχειας είναι . Άρα .
Επειδή η είναι συνεχής, μη αρνητική και όχι παντού μηδέν στο έπεται ότι άτοπο, άρα υπάρχει τουλάχιστον ένα .

[u]Ακόμη μία λύση είναι και η παρακάτω....

Σύμφωνα με το θεμελιώδες θεώρημα του ολοκληρωτικού λογισμού (κατά το σχολικό σελίδα 334), αν μια παράγουσα της στο , τότε
(χρησιμοποιήθηκε ο ορισμός αρχικής στην σελίδα 303).
mathxl
 
Δημοσιεύσεις: 241
Εγγραφή: 23 Αύγ 2014, 15:31

Re: Οδηγία του ΙΕΠ: 18-03-2016

Δημοσίευσηαπό mathxl » 18 Μαρ 2016, 22:34

Υποτιθέμενο ερώτημα εξετάσεων 2

Να βρείτε τις συνεχείς συναρτήσεις που είναι τέτοιος ώστε
.

Η λύση της πλειονότητας των περσινών μαθητών
Αφού δικαιολογήσουν την παραγωγισιμότητα της συνάρτησης και φέρουν την σχέση στην μορφή
, παραγωγίζουν τα μέλη, και έχουν



Για βρίσκουμε (λαμβάνοντας υπόψη και την αρχική σχέση) ότι άρα η οποία επαληθεύει την υπόθεση της άσκησης.

Φετινή λύση :mrgreen:
Σύμφωνα με το θεμελιώδες θεώρημα του ολοκληρωτικού λογισμού, αν μια αρχική της στο , (έχει αρχική αφού είναι συνεχής) ισχύει
.
Η αρχική σχέση μετασχηματίζεται ισοδύναμα στην
(εδώ χρησιμοποιήθηκε ο ορισμός της αρχικής)







Για προκύπτει
Άρα
Αντικαθιστώντας το ολοκλήρωμα στην αρχική σχέση έχουμε:
mathxl
 
Δημοσιεύσεις: 241
Εγγραφή: 23 Αύγ 2014, 15:31

Re: Οδηγία του ΙΕΠ: 18-03-2016

Δημοσίευσηαπό mathxl » 18 Μαρ 2016, 22:56

Υποτιθέμενο ερώτημα εξετάσεων 3
Έστω η συνεχής συνάρτηση που είναι τέτοια ώστε:
και
.
Να δείξετε ότι .

Περσινή λύση
Η ικανοποιεί τις προϋποθέσεις του θεωρήματος , οπότε

Φετινή λύση
Η συνάρτηση (χρησιμοποιήθηκε το θεμελιώδες θεώρημα του ολοκληρωτικού λογισμού) ικανοποιεί τις προϋποθέσεις του θεωρήματος (αφού η ως αρχική είναι εξ ορισμού παραγωγίσιμη) και όπως πριν προκύπτει το ζητούμενο.
mathxl
 
Δημοσιεύσεις: 241
Εγγραφή: 23 Αύγ 2014, 15:31

Re: Οδηγία του ΙΕΠ: 18-03-2016

Δημοσίευσηαπό mathxl » 18 Μαρ 2016, 23:21

Υποτιθέμενο ερώτημα εξετάσεων 4
Έστω συνεχής και γνησίως αύξουσα συνάρτηση . Να δείξετε ότι

Περσινή λύση
Η συνάρτηση είναι παραγωγίσιμη κατά τα γνωστά με άρα είναι γνησίως αύξουσα.
Είναι


Φετινή λύση
Αν μια αρχική της στο σύνολο των πραγματικών (υπάρχει τέτοια αφού η συνάρτηση είναι συνεχής), αρκεί να δείξουμε ότι :



και έπειτα οι μαθητές εφαρμόζουν δύο φορές το θεώρημα μέσης τιμής (η αρχική είναι παραγωγίσιμη εξ ορισμού) και αποδεικνύουν την ανισότητα .


Βέβαια υπάρχει και ομορφότερη λύση αλλά λίγοι την σκέφτονται...
κτλ
mathxl
 
Δημοσιεύσεις: 241
Εγγραφή: 23 Αύγ 2014, 15:31

Re: Οδηγία του ΙΕΠ: 18-03-2016

Δημοσίευσηαπό mathxl » 18 Μαρ 2016, 23:37

Ερωτήσεις - Προβληματισμοί-Διαπιστώσεις

1. Η οδηγία στο παραπάνω ερώτημα είναι ικανή να αποτρέψει µια άσκοπη «ασκησιολογία» και ως εκ τούτου σε απώλεια
πολύτιµου διδακτικού χρόνου;
2. Μήπως κάνουμε τα εύκολα δύσκολα;
3. Είναι η οδηγία περί μη διδασκαλίας της συνάρτησης ολοκλήρωμα επωφελής στην διδασκαλία ή είναι της λογικής πονάει κεφάλι, κόψει κεφάλι;

Προσωπικά νομίζω ότι δεν φταίει το συγκεκριμένο θεώρημα για τα θέματα των τελευταίων ετών. Αυτό που πρέπει να προσεχθεί ιδιαίτερα είναι η επιλογή των θεματοδοτών και γενικότερα η συγκρότηση της επιτροπής εξετάσεων καθώς και ο διακριτός ρόλος των μελών της. Δεν φταίει το θεώρημα αν γίνεται κατάχρηση του, στις εξετάσεις. Αν ο συνάδελφος θεματοδότης δεν έχει κάτι "καλό" κατά νου, ας μην δηλώσει για μέλος. Μου είναι αδιανόητο να φανταστώ ότι το μέλος ΔΕΠΣ έχει άποψη για την επιλογή των θεμάτων και την μοριοδότηση τους....έχει "μηδενική" εμπειρία...αυτό που του αρμόζει είναι ΜΟΝΟ ο επιστημονικός έλεγχος των θεμάτων αφού είναι και το ικανότερο μέλος της επιτροπής...στα υπόλοιπα απλά ΥΣΤΕΡΕΙ!

ΥΓ:
Λογικές του τύπου "έξω τα ολοκληρώματα και οι διαφορικές" δηλαδή αντιπαραγώγιση, ειλικρινά λυπάμαι όταν τις διαβάζω ή τις παρακολουθώ...με βρίσκουν αντίθετο. Η μισή ύλη είναι παραγώγιση και η άλλη μισή αντιπαραγώγιση. Υπάρχουν πανέμορφες ασκήσεις - προβλήματα αντιπαραγώγισης. Αλίμονο αν πρέπει να λύνουμε μόνο εξισώσεις και ανισώσεις, για να βρίσκουμε μονοτονία ακρότατα και κοίλα...
mathxl
 
Δημοσιεύσεις: 241
Εγγραφή: 23 Αύγ 2014, 15:31

Re: Οδηγία του ΙΕΠ: 18-03-2016

Δημοσίευσηαπό Rempeskes » 19 Μαρ 2016, 17:40

Έχω την εντύπωση ότι τα παραδείγματα που θέσατε δεν μπορούν να μπουν στις εξετάσεις διότι είναι δεδομένο ότι θα δημιουργηθεί αναστάτωση.

Αρκετοί μαθητές έχουν διδαχθεί και την συνάρτηση ολοκλήρωμα (με κομπίνες ώστε να μην παραγωγίζεις το ολοκλήρωμα αλλά την αρχική της ολοκληρωτέας μέσω του ΘΟΛ) άρα θα απαντήσουν το...απαγορευμένο.
Rempeskes
 
Δημοσιεύσεις: 16
Εγγραφή: 13 Μαρ 2016, 14:28

Re: Οδηγία του ΙΕΠ: 18-03-2016

Δημοσίευσηαπό mathxl » 19 Μαρ 2016, 18:19

Σωτήρη καλό απόγευμα. Σύμφωνα με την τελευταία παράγραφο της πιο πρόσφατης οδηγίας τα ερωτήματα2 και 3 είναι για εμένα όντως εκτός ύλης (όπως και η δεύτερη άσκηση-όριο συνάρτησης ολοκλήρωμα εδώ http://www.serifis.com/forum/viewtopic.php?f=10&t=75). Ωστόσο τα 1 και 4 είναι μέσα. Μπορείς να βρεις κάποιον λόγο για τον οποίο τα 1 και 4 είναι εκτός;

Παρ'όλα αυτά το ζουμί είναι αλλού. Περισσότερο το τελευταίο μου ποστ με τις ερωτήσεις - διαπιστώσεις κτλ και όχι τα παραδείγματα. Δεν έχει ιδιαίτερο νόημα να συνεχίσω να γράφω, αφού σκοπός ήταν και είναι μια ανταλλαγή απόψεων και ένας γόνιμος διάλογος, ασχέτως αν υπάρχουν διαφωνίες. Ας εκφραστούν και άλλοιι συνάδελφοι
mathxl
 
Δημοσιεύσεις: 241
Εγγραφή: 23 Αύγ 2014, 15:31

Re: Οδηγία του ΙΕΠ: 18-03-2016

Δημοσίευσηαπό Rempeskes » 19 Μαρ 2016, 22:09

Καλησπέρα.

mathxl έγραψε:
Προσωπικά νομίζω ότι δεν φταίει το συγκεκριμένο θεώρημα για τα θέματα των τελευταίων ετών. Αυτό που πρέπει να προσεχθεί ιδιαίτερα είναι η επιλογή των θεματοδοτών και γενικότερα η συγκρότηση της επιτροπής εξετάσεων καθώς και ο διακριτός ρόλος των μελών της. Δεν φταίει το θεώρημα αν γίνεται κατάχρηση του, στις εξετάσεις. Αν ο συνάδελφος θεματοδότης δεν έχει κάτι "καλό" κατά νου, ας μην δηλώσει για μέλος. Μου είναι αδιανόητο να φανταστώ ότι το μέλος ΔΕΠΣ έχει άποψη για την επιλογή των θεμάτων και την μοριοδότηση τους....έχει "μηδενική" εμπειρία...αυτό που του αρμόζει είναι ΜΟΝΟ ο επιστημονικός έλεγχος των θεμάτων αφού είναι και το ικανότερο μέλος της επιτροπής...στα υπόλοιπα απλά ΥΣΤΕΡΕΙ!

ΥΓ:
Λογικές του τύπου "έξω τα ολοκληρώματα και οι διαφορικές" δηλαδή αντιπαραγώγιση, ειλικρινά λυπάμαι όταν τις διαβάζω ή τις παρακολουθώ...με βρίσκουν αντίθετο. Η μισή ύλη είναι παραγώγιση και η άλλη μισή αντιπαραγώγιση. Υπάρχουν πανέμορφες ασκήσεις - προβλήματα αντιπαραγώγισης. Αλίμονο αν πρέπει να λύνουμε μόνο εξισώσεις και ανισώσεις, για να βρίσκουμε μονοτονία ακρότατα και κοίλα...


Συμφωνώ απόλυτα εδώ.Μέχρι κεραίας.


Δεν είπα όμως ότι είναι εκτός τα 1 και 4 πχ.

Αλλά γιατί να είναι λάθος μια τέτοια απάντηση για παράδειγμα, ας πούμε για την 4:


συνεχής στο άρα έχει παράγουσα ,οπότε έστω παράγουσα της .



Τότε,

H παραγωγίσιμη στο ως διαφορά παραγωγίσιμων συναρτήσεων στο και μετά συνεχίζουμε κατά τα γνωστά...
Rempeskes
 
Δημοσιεύσεις: 16
Εγγραφή: 13 Μαρ 2016, 14:28

Re: Οδηγία του ΙΕΠ: 18-03-2016

Δημοσίευσηαπό mathxl » 20 Μαρ 2016, 01:28

Γιατί η αρχικά γράφεται ως συνάρτηση ολοκλήρωμα και κατόπιν ως διαφορά αρχικών, οπότε άμεσα είναι εκτός ύλης.

Ωστόσο ένα παράδειγμα για το "ανόητο" του εξοβελισμού της συνάρτησης ολοκλήρωμα είναι το εξής:

Εκτός ύλης διατύπωση: Αν να υπολογίσετε το όριο (έχουμε να κάνουμε με όριο συνάρτησης ολοκλήρωμα)

Εντός ύλης διατύπωση: Να υπολογίσετε το όριο του εμβαδού του χωρίου που περικλείεται από την γραφική παράσταση της συνάρτησης , τον άξονα και τις ευθείες όταν :mrgreen: (έχουμε να κάνουμε με όριο παραμετρικού εμβαδού)


Σκιαγράφηση λύσης...
mathxl
 
Δημοσιεύσεις: 241
Εγγραφή: 23 Αύγ 2014, 15:31

Re: Οδηγία του ΙΕΠ: 18-03-2016

Δημοσίευσηαπό Rempeskes » 20 Μαρ 2016, 01:35

Πράγματι γίνεται χαμός..

Πάντως με το παράδειγμά μου ήθελα να πω ότι θα υπάρχουν πολλές τέτοιες απαντήσεις, που κατ' εμέ είναι άδικο να θεωρηθούν λανθασμένες.

Μακάρι η επιτροπή να σταθεί φέτος στο ύψος των περιστάσεων και να μην γίνει αντικείμενο χλευασμού και παραπόνων εκ των υστέρων.
Rempeskes
 
Δημοσιεύσεις: 16
Εγγραφή: 13 Μαρ 2016, 14:28

Επόμενο

Επιστροφή στο Γ΄ Λυκείου

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης