Διαφορική 6

Διαφορική 6

Δημοσίευσηαπό mathxl » 09 Ιαν 2019, 18:12

Μια άσκηση από το φου-μπου την παραθέτω όπως δόθηκε από τον συνάδελφο Χαρ. Κωνσταντίνου 31-12-2018

Δίνεται συνάρτηση που είναι δύο φορές παραγωγίσιμη και για την οποία ισχύουν:


(1) &
(2) &
για κάθε (3).

Να βρείτε τον τύπο της συνάρτηση
mathxl
 
Δημοσιεύσεις: 344
Εγγραφή: 23 Αύγ 2014, 15:31

Re: Διαφορική 6

Δημοσίευσηαπό mathxl » 09 Ιαν 2019, 18:34

Μια λύση που δεν χρησιμοποιεί την (2).

Είναι

:

Έστω

Είναι





Οπότε η g είναι φθίνουσα (σχολικά με ΘΜΤ στο ) οπότε για κάθε είναι:



Άρα λύση δεκτή αφού ικανοποιεί την υπόθεση.

Σχόλιο: Μια ελκυστική σχολική εκδοχή είναι με ίδια υπόθεση (εκτός της (2)) να τεθεί η άσκηση ως Γ ερώτημα στην ασκ11 της σελίδας 175, ζητώντας πρώτα να δείξουμε ότι η g ικανοποιεί τις προϋποθέσεις του ΘΜΤ στο [0,x], x>0, μετά ότι είναι σταθερή και τέλος να βρούνε το τύπο της f.
mathxl
 
Δημοσιεύσεις: 344
Εγγραφή: 23 Αύγ 2014, 15:31


Επιστροφή στο Γ΄ Λυκείου

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες